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《数理方程课件第六章勒让德多项式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
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29、http://pigproxy.cnn次勒让德方程6.2勒让德方程求解令，则于是得到n次勒让德方程的通解为其中，为任意常数。若记的特解,他们在
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31、<1内是收敛的。y1为偶函数，y2为奇函数。则以上两个
32、级数都是勒让德方程n为正偶数或负奇数时，y1为多项式，n为负偶数或正奇数时，y2为多项式。n为非整数时，y1，y2均为无穷级数，它们在
33、x
34、<1内收敛，在其它点发散，并且时，y1，y2都趋于无穷大，故此时方程没有有界解。当n为偶数时当n为奇数时6.3勒让德多项式n为正偶数或负奇数时，y1为多项式，n为负偶数或正奇数时，y2为多项式。将两个勒让德多项式写成统一形式：称为n次勒让德多项式或第一类勒让德函数。前六个勒让德多项式为：6.3勒让德多项式其中，为n次勒让德多项式，是无穷级数，它的收敛域是区间（-1，1），但在（-1，1）上是无界函数，称
35、它为第二类勒让德函数。综上所述，n为整数时，n次勒让德方程的通解为6.4勒让德多项式的性质性质1勒让德多项式具有如下微分表示性质2正交性先证明：.事实上从而有性质3勒让德多项式的模为证明：性质4递推公式性质5奇偶性6.5傅立叶—勒让德级数定理如果在(-1，1)内分段光滑,则能展成傅立叶—勒让德级数：并且在的连续点,级数收敛于；而在的间断点，级数收敛于，其中解：例1:将在[-1,1]内展成傅立叶--勒让德级数。解法二解法一例2:将在[-1,1]内展成傅立叶--勒让德级数。解：例3:将在[-1,1]内展成傅立叶--勒让德级数。n为奇数时n为偶数
36、时解：例4:将在[-1,1]内展成傅立叶--勒让德级数。本资料由-大学生创业
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65、电荷产生的电势
