2.5.4“AAS”

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1、数学新课标（XJ）八年级上册第二章　三角形2.5.4“ＡＡＳ”探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理2.5.4“AAS”探究新知活动1知识准备1．如图2－5－16所示，已知AC＝AB，若添加如下的条件，则可以利用“SAS”判定△ACD≌△ABE的是()A．∠A＝∠BB．BD＝AEC．AD＝AED．BE＝CD图2－5－16D2.5.4“AAS”三角形外角的性质BDECEFBDECEFBDCE全等三角形的对应边相等图2－5－56活动2教材导学(1)如图2－5－57，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，要证明△ABC≌△DEF，根据我们学过的全等三角形的判定方法，

2、还缺少一个条件，请添加一个条件：______________________________________，使这两个三角形全等．(2)如果填∠C＝∠F，能不能判定△ABC≌△DEF呢？“AAS”[答案]能2.5.4“AAS”图2－5－57答案不唯一，如∠B＝∠E，AC＝DF◆知识链接——[新知梳理]知识点新知梳理知识点“角角边”________________________________________的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)．2.5.4“AAS”两角分别相等且其中一组等角的对边相等重难互动探究探究问题一　用“AAS”判定三角形全等例1如图2－5－19所示

3、，BE∥DF，BC∥AD，BE＝DF，那么△ADF和△CBE全等吗？证明你的结论．2.5.4“AAS”图2－5－19[解析]只有一条边对应相等，故考虑应用“AAS”或“ASA”，找对应相等的两对角，并注意相等的边是不是一对对应相等的角的对边．2.5.4“AAS”[归纳总结](1)注意“AAS”与“ASA”的区别：前者是已知两角和其中一组等角的对边，而后者是已知两角及其夹边；(2)用“AAS”证明全等时，两个三角形必须都是一样的“AAS”，不能一个三角形是“AAS”，另一个三角形是“ASA”；(3)要善于发掘利用图形中的隐含条件．2.5.4“AAS”探究问题二　综合运用三角形全等的三个判定

4、方法与性质定理进行推理计算例2如图2－5－20所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AE平分∠CAB交CD于F，FG∥CB交AB于G.求证：AG＝AC．[解析]要证明AG＝AC，只需证明△AFC≌△AFG，题目中已有条件：∠CAE＝∠BAE，AF为公共边，还需条件：∠AFC＝∠AFG或∠ACF＝∠AGF.由于前者与已知条件缺少联系，故应考虑后者，由FG∥CB，有∠AGF＝∠B，问题转化为证明∠ACF＝∠B，二者都与∠BCD互余，故可解决．图2－5－202.5.4“AAS”2.5.4“AAS”[归纳总结]判定三角形全等时，常要找相等的角，找相等的角时，要注意平行线、角平分线、对

5、顶角、互余的角，利用它们实现角相等的传递．要证明两个三角形中的边、角相等，或边、角的和、差、倍、分问题，一般都是借助证明两个三角形全等来实现的．注意：(1)定理的条件和结论，不要张冠李戴，胡乱生造判定方法．(2)探索线段相等，可考虑它们所在的两个三角形是否全等，若探索位置关系，可考虑所对应的角的关系．2.5.4“AAS”