2.5.4全等三角形判定：AAS

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1、1.我们已经学了判定两个三角形全等的方法有哪些?边角边：知识回顾有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）角边角：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）2.三角形的内角和等于__________.3.在一个三角形中，相等的边所对的角____；1800相等的角所对的边________相等相等________（）________（）________（）证明：在和中∴△____≌△____（）△ABE△A′CD思考：把∠C=∠C′改成∠A=∠A′，这两个三角形还全等吗？∠A=∠A′∠B=∠B′已知BC=B′C′已知如图

2、，在△ABC和A′B′C′中，∠B=∠B′，，BC=B′C′，求证：△ABC≌A′B′C′问题引入∠C=∠C′已知ABCA′B′C′ASA∠C=∠C′全等三角形的判定（3）角角边（AAS）在△ABC和A′B′C′中证明：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴∠C=∠C′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)方法推导如图，在△ABC和A′B′C′中，∠B=∠B′，∠A=∠A′，BC=B′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′∠C=∠C′BC=B′C′交流：由上可见，如果两个三角形满足了哪些条件，则这两个三角形全等？请用语言表达出来.由上

3、得到判定两个三角形全等的方法三：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.角角边定理：（AAS）全等条件：①两个三角形中有两个角对应相等；②其中一对角的对边对应相等.×（1）△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝A′C′则△ABC≌△A′B′C′（）（2）△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′则△ABC≌△A′B′C′（）×强化理解判断1.已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.证明∵∠1=∠2∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）在△ABC和△ADC

4、中∴△ABC≌△ADC（AAS）∠B=∠D∠ACB=∠ACDAC=AC（公共边）方法应用思考：观察图形，分析题意，符合哪些全等条件？2.已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF证明∵AC∥FD∴∠ACB=∠DFE∵BF=EC∴BF+FC=EC+FC即BC=EF在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠ACB=∠DFE，BC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）分析思考：观察图形，由题意可得到什么？符合哪些全等条件？1.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.求证：△ADC≌△AEB.2

5、.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.求证：BD=CE.1题2题自主练习交流1.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.求证：AD=AE.思维拓展，举一反三3.如图：已知△ABC≌△A′B′C′，BE,B′E′分别是对应边AC和A′C′边上的高。求证：BE=B′E′证明：∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′∠A=∠A′又∵BE⊥AC,B′E′⊥A′C′∴∠AEB=∠A′E′B′=90°在△ABE与△A′B′E′中，∠AEB=∠A′E′B′=90°∠A=∠

6、A′AB=A′B′∴△ABE≌△A′B′E′（AAS)∴BE=B′E′(全等三角形对应边相等）(全等三角形对应角相等）(全等三角形对应边相等）结论：全等三角形对应边上的高相等。ABCEA′B′C′E′小结我们学了三角形全等判定方法有哪些？11.如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶角等。2.书写格式，（1）要写出在哪两个三角形中；（2）要按角、边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来；（3）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）SASASAAAS用语言叙述。ASA与AAS两个判定之间的区别与联系。2联系：

7、ASA与AAS都要求有两个角一条边对应相等。区别：ASA是两角一夹边而AAS是两角一对边。值得注意的问题：3作业：P87A5B10作业布置课本87页A组51.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD,AC=AE,(1).若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（SAS）(2).若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（ASA）(3).若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（AAS）ABCDEAB=AD∠C=∠E∠ABD=∠D练一练2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF∵在△ABC

8、和△DEF中∴△ABC≌△DEF（）3.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是______,或______ABCDEF