《正弦函数的图象与性质》课件1

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1、正弦函数的图象与性质学习目标课前自主学案温故夯基奇变偶不变，符1．诱导公式的记忆口诀：____________________________．2．正弦函数y＝sinx的定义域为____，值域为______________．号看象限[－1,1]R1．正弦函数的图象(1)利用正弦线可以作出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sinx(x∈R)的图象，只需将y＝sinx，x∈[0,2π]的图象_______________________即可，此时的图象叫做正弦曲线．(2)“五点法”作y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，所

2、取的五点分别是(0,0)，________，(π，0)，______和(2π，0)．沿x轴平移±2π，±4π…知新益能2．关于正弦函数的周期性(1)周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个____________，使得定义域内的_______x值，都满足___________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．思考感悟1．如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z)是否是f(x)的周期？提示：不一定，当n≠0时，nT是f(x)的周期，当n＝0时，nT不是f(x)的周期．非零常数T每一个f(x

3、＋T)＝f(x)(2)最小正周期的定义对于一个______函数f(x)，如果在它的__________存在一个____________，那么这个_____________就叫做它的最小正周期．周期所有周期中最小的正数最小正数2．是否所有周期函数都有最小正周期？并举例说明？提示：并不是所有周期函数都存在最小正周期．例如，常数函数f(x)＝C(C为常数)，x∈R，当x为定义域内的任何值时，函数值都是C，即对于函数f(x)的定义域内的每一个值x，都有f(x＋T)＝C，因此f(x)是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者

4、，所以f(x)没有最小正周期．思考感悟3．正弦函数的图象和性质函数y＝sinx图象定义域x∈R值域－1≤y≤1奇偶性奇函数周期2π函数y＝sinx单调性在每一个闭区间_____________________________上是增函数；在每一个闭区间______________________________上是减函数最大值与最小值x＝_______________时，ymax＝1；x＝________________时，ymin＝－1(k∈Z)(k∈Z)思考感悟3．“正弦函数在第一象限为增函数”的说法正确吗？为什么？课堂互动讲练考点突

5、破考点一用“五点法”画函数图象“五点法”是作三角函数简图的常用方法，要掌握好五点的选取及连线的光滑、凸凹方向．正弦函数的奇偶性是高考的常考内容，熟练掌握奇函数、偶函数的定义是解决此类问题的关键．考点二正弦函数奇偶性的判断及应用考点三正弦函数的定义域、值域及单调性问题正弦函数的定义域、值域及单调性问题在高考中多以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的容易题中，考查较基础，难度要求不高．②形如y＝psin2x＋qsinx＋r(p≠0)形的三角函数最值问题常利用二次函数的思想转化成给定区间[m，n]上求二次函数最值的问题，解答时依然采

6、用数形结合的思想加以分析，必要时要分区间讨论转化成常见的“轴变区间定”或“轴定区间变”问题来求解．③若是含有三角函数的复合函数，则需根据复合函数的组成，在定义域内，由内层到外层分步求得函数的值域．(3)求函数的单调区间时：①求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，首先把x的系数化为正的，再利用整体代换，即把ωx＋φ代入相应不等式中，求解相应的变量x的范围．②求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同时还要注意内层、外层函数的单调性．方法感悟物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都

7、是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲

8、解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21221y=s