正弦函数的图象与性质ppt课件.ppt

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1、5.6正弦函数的图象与性质作出正弦函数，的图象的步骤？1.建立直角坐标系2.将[0，2π]单位圆分成12等份3.写出13个点的横坐标，计算出相应的纵坐标4.在直角坐标系内描出相应的点5.连线一、正弦函数的图象(1)列表(2)描点(3)连线用描点法作出正弦函数在[0，2π]上的图象------一、正弦函数的图象∵终边相同的角的三角函数值相同,∴y=sinx的图像在…，[-4π，-2π]，[-2π，0]，[0，2π]，[2π，4π]…与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同正弦曲线---------1-1一、正弦函数的图象1yx-1O最高点终点起点中点最低点五个

2、关键点:五点法一、正弦函数的图象总结“五点法”作图的关键找出这“五点”这“五点”的特征：界限角（特殊角）的正弦值一、正弦函数的图象xsinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:一、正弦函数的图象011201-10012yxO1一、正弦函数的图象用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图。（1)y=2+sinx;(2)y=sinx-

3、1；(3)y=3sinx.y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23练习012302-1102y=2+sinx(2)y=sinx-1y=sinx-1x∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23练习01-100-1-1-20-1y=sinx-1(3)y=3sinx.y=sin3xx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23练习010300-1-300y=3sinx对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D，并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数y=f(x)叫做周期函数

4、,常数T叫做这个函数的一个周期．正弦函数y=sinx是否是周期函数？二、周期对于正弦函数有：正弦函数是周期函数.周期有：和周期中最小的正数叫做最小正周期今后研究的函数的周期，都是指最小正周期.正弦函数的周期是二、周期例、下列函数是不是周期函数？若是，求出其周期。（1）f(x)=-2sinx；（2）f(x)=2+3sinx二、周期解：f(x+2kπ)=-2sin(x+2kπ)=-2sinx=f(x)∴f(x)是周期函数，其周期为T=2π解：f(x+2kπ)=2+3sin(x+2kπ)=2+3sinx=f(x)∴f(x)是周期函数，其周期为T=2π练习：P154练

5、习1、2二、周期yxo--1234-2-31y=sinx(xR)图像关于原点对称三、正弦函数的性质正弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数定义域关于原点对称f(－x)=－f(x)三、正弦函数的性质正弦函数单调性、值域y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ观察得到最大值为

6、1最小值为-1所以值域为三、正弦函数的性质1yx-1O正弦函数是R内的有界函数．正弦函数的有界性三、正弦函数的性质正弦函数y=sinx的性质：sin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性当x=________________时，当x=________________时，　　　　　　值域是：（2）值域（1）定义域三、正弦函数的性质(5)单调性(6)奇偶性是______函数，图象关于_______对称(4)最大值与最小值正弦函数y=sinx的性质：三、正弦函数的性质定义域R值域[-1,1]奇偶性奇函数周期性2π单调性最值正弦函数的性质小结三、正弦函数的

7、性质解∵-1≤sinx≤1，∴-1≤a-3≤1,解得≤a≤．故a的取值范围是．24［2，4］三、正弦函数的性质2不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）　　　　　　　　　　（２）解：（１）且y=sinx在上是增函数，（２）且y=sinx在上是减函数，三、正弦函数的性质不求值，比较下列各对正弦值的大小：（3）解:三、正弦函数的性质3求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：周期三、正弦函数的性质4求y=5-sinx这个函数的最大值

8、、最小值和周期，并求这个函数分别取得最