正弦函数的图象和性质.ppt

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1、函数函数函数函数1.4.1正弦函数的图象和性质一.知识与技能目标1.会用单位圆中正弦线画出的图象,了解几何作图法2.会用“五点法”作图画出的图象3.利用正弦函数的图象了解其部分性质二.过程与方法通过问题探究，经历知识产生发展的过程，体验数学发展和创造历程。培养学生观察、分析、表达能力及数形结合思想，提高学生数学素养。三.情感态度与价值观通过探究体验知识的发生过程，使学生从中体味成功喜悦。激发学生积极主动的学习精神和探索勇气。通过画图及多媒体展示，使学生体验数学之美、体会数学学习的兴趣。教学目标在单位圆中，如何作出一个角的正弦线

2、？o11PM正弦线MP三角问题几何问题单位圆与正弦线复习利用正弦线作出的图象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线.一、正弦函数的图象探究正弦曲线---------1-1探究问题1:如何由y＝sinx,x[0，2]的图象得到y＝sinx,xR的图象?由终边相同的角三角函数值相同,所以y＝sinx的图象在…，[-4，-2]，[-2，0]，[0，2]，[2，4]，…与y＝sinx,x[0，2]的图象相同，于是平移得y＝sinx,xR的图象.问题2:在精确度要求不太高

3、时，如何快速画出正弦函数的图象?哪些点对图象的走向起关键作用？探究与x轴的交点:图象的最高点:图象的最低点:观察y＝sinx，x[0，2]图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？---11-五点作图法新授列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．描点：在坐标系中描出五个关键点．五点作图法新授0X-10010sinx---11-例1画出函数y＝sinx+1，x[0，2]的简图．解:列表描点作图---例题讲解y=1+sinx由y=sinx图像向上平移一个单位得到动手练习画出

4、函数的简图X0sinx010-10-sinx0-10101-sinx10121描点作图：Oxyy=sinx与y=-sinx其图像关于x轴对称.探究问题3:研究函数性质,通常有哪些方面?定义域值域单调性奇偶性周期性x6yo--12345-2-3-41定义域(1)值域xR[－1,1]二、正弦函数的性质时，取最小值－1；时，取最大值1；观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：探究周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫

5、做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．新授由公式sin(x＋k·2)＝sinx(kZ)可知：正弦函数是一个周期函数，2，4，…，－2，－4，…，2k(kZ且k≠0)都是正弦函数的周期．2是其最小正周期.(2)正弦函数的周期性新授(3)正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31新授在闭区间上,是增函数；(4)正弦函数的单调性

6、xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1在闭区间上，是减函数.？？？观察正弦函数图象新授例2求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.---解例题讲解动手练习求使函数y＝1-sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.解:Oxy例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因为且y＝sinx在上是增函数．(2)因为所以sin＞sin．且y＝sinx在上是减

7、函数，所以例题讲解1.正弦函数的图象．2.“五点法”作图．3.正弦函数的性质．归纳小结