正弦函数的 图象和性质.ppt

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1、函数函数函数函数5.3.1正弦函数的图象和性质在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？o11PM正弦线MP三角问题几何问题单位圆与正弦线复习利用正弦线作出的图象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线.一、正弦函数的图象新授与x轴的交点:图象的最高点:图象的最低点:观察y＝sinx，x[0，2]图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？---11-五点作图法新授列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．描点：定出五个关键点．五点作图法新授正弦曲线------

2、---1-1由终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…，[-4，-2]，[-2，0]，[0，2]，[2，4]，…与y＝sinx，x[0，2]的图象相同，于是平移得正弦曲线.新授例1画出函数y＝sinx+1，x[0，2]的简图．解列表描点作图---例题讲解x6yo--12345-2-3-41定义域(1)值域xR[－1,1]二、正弦函数的性质时，取最小值－1；时，取最大值1；观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：新授周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每

3、一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．新授由公式sin(x＋k·2)＝sinx(kZ)可知：正弦函数是一个周期函数，2，4，…，－2，－4，…，2k(kZ且k≠0)都是正弦函数的周期．最小正周期:T=2.(2)正弦函数的周期性新授(3)正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31新授在

4、闭区间上,是增函数；(4)正弦函数的单调性xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1在闭区间上，是减函数.？？？观察正弦函数图象新授例2求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.---解例题讲解例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因为且y＝sinx在上是增函数．(2)因为所以sin＞sin．且y＝sinx在上是减函数，所以例题讲解1.正弦函数的图象．2.“五点法”作图．3.正弦函数的性质．归纳小结

5、教材P154，练习A组第3、4、5题；练习B组．课后作业