《待定系数法》课件1

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1、2.2.3待定系数法问题引入引例已知一个正比例函数的图像通过点（-3,4）,求这个函数的解析式.解：设所求的正比例函数为y=kx将点（-3,4）代入得4=-3k解得所以要求的函数为其中的k为待定系数.如果是二次函数，则可设所求的函数为，其中a、b、c待定.一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.概念理解例：已知一个二次函数f（x），f（0）=-5，f

2、（-1）=-4，f（2）=5，求这个函数.解:设所求二次函数为y=ax2+bx+c.其中a，b，c待定.课本例题根据条件，得解得：a=2,b=1,c=-5因此，所求函数为练习1已知：二次函数的顶点（2,1），且图象经过点P（1,0），求：二次函数的解析式.解:设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2).由已知，函数图象交于x轴于（1,0），（3,0），且经过（2,1），得：解这个方程，得a=-1.因此，所求二次函数是y=-(x-1)(x-3).问题探究练习2已知二次函数的顶点为（1,-2），

3、图象与x轴的交点间的距离为4.求：二次函数的解析式.oxyx1x2解:如图设抛物线交于x轴的横坐标分别为x1，x2.设所求二次函数为y=a(x-h)2+k.由已知，函数图象顶点为（1，-2），x2,x1间的距离为4.得：即：练习31．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝＿＿.即：2x＋1或－2x－3解析：设f(x)=kx+b,则所以函数解析式为f(x)=2x＋1或f(x)=－2x－3课程小结（1）正比例函数，设解析式y=kx+b(k≠0).（2）一次函数，设解析式为y

4、=kx+b(k≠0).（3）反比例函数，设解析式为（4）对于二次函数，运用待定系数法的常见设法：①若已知顶点坐标为(h，k)，则可设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．②若已知对称轴方程为x＝h，则可设顶点式y＝a(x－h)2＋c(a≠0)．③若已知函数的最大值或最小值为k，则可设顶点式y＝a(x－b)2＋k(a≠0)．④若已知函数与x轴只有一个交点(h,0)，则可设交点式y＝a(x－h)2(a≠0)．⑤若已知函数与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，则可设交点式y＝a(x－x1)(x

5、－x2)(a≠0)．⑥若已知函数图象上两对称点(x1，m)，(x2，m)，则可设对称点式y＝a(x－x1)(x－x2)＋m(a≠0)．⑦若已知函数图象上的三点，则可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．谢谢观看！