《用待定系数法确定一次函数表达式》课件1

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1、用待定系数法确定一次函数表达式和性质如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？探究因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定的系数）.因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未

2、知系数，从而求出函数的表达式的方法，称为待定系数法.例一辆汽车匀速行驶，当行驶了20km时，油箱剩余58.4L油；当行驶了50km时，油箱剩余56L油．如果油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义．解：设所求一次函数的表达式为y=kx+b．根据题意，把已知的两组对应值（20，58.4）和（50，56）代入y=kx+b，得解得这个一次函数表达式为y=-0.08x+60.因为剩余油量y≥0，所以-0.08x+60≥0.解得x≤750.因为路程x≥0，所以0≤x≤750.因为当x

3、=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60L.如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.解因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b由题可得：4k+b=55k+b=2解方程组，得：k=-3，b=17，所以函数表达式为：y=-3x+17函数图像如下图：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤函数解析y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象选取解出画出选取归纳1、设——设函数表达式为y=kx+b2、代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程（或方程组）3、求

4、——解方程（或方程组），求k、b4、写——把求出的k、b的值代回到表达式中即可.练习：已知一次函数的图象经过点(3，5)与（－4，－9）.求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1∴这个一次函数的表达式为y=2x-1变式训练：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式．解：∴k+b=12k+b=3解得k=2b=-1∴这个一次函数的表达式为y=2x-1∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.训练：小明

5、根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.∴b=2k+b=4∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.∴k=2b=2解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.学以致用605030０x/kmy/升解：设函数解析式为y=kx＋b，且图象过点（60，30）和点（0，50），所以①②解得