用待定系数法确定一次函数表达式ppt课件.ppt

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1、4.4用待定系数法确定一次函数表达式1温故知新：1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大而__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。4、一次函数y=－2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而;y=2x－1图象经过第象限，y随着x的增大而。5、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________增大32一、二、四减小一、三、四增大-2在y=kx+b（k≠0）中有两个系数k、b,要确定一条直线，需要两

2、个点，那么已知两点坐标，能否求出一次函数表达式呢？2如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？探究图4-14因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定的系数）.3因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样

3、，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法，称为待定系数法.4解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b。因为y=kx+b的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，所以例1.已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。解得这个一次函数的表达式为y=2x-1.先设出函数表达式,再根据条件确定解析式中未知数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.应用举例5用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤函数解析y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2

4、,y2)一次函数的图象选取解出画出选取归纳1、设——设函数表达式为y=kx+b2、代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程（或方程组）3、求——解方程（或方程组），求k、b4、写——把求出的k、b的值代回到表达式中即可.6练习：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1∴这个一次函数的表达式为y=2x-17变式训练：已知一次函数y=kx+b，当x=1

5、时，y=1；当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式．解：∴k+b=12k+b=3解得k=2b=-1∴这个一次函数的表达式为y=2x-1∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.8例2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．解得：∴这个函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例［分析］从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k、b即可．9练习：求下图中直线的函数表达式31o∵y=kx+b的图象过

6、点（0，3）与（1，0）.∴b=3k+b=0解得k=-3b=3∴这个一次函数的表达式为y=-3x+3yx解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.10例3.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．解得：∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，[分析]由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三

7、个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．11变式训练：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴b=2k+b=4∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.∴k=2b=2解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.12解:设正比例函数表达式是y=kx,把x=-4,y=2代入2=-4k所求的函数表达式是y=-2x解得k=-21例：已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。求正比

8、例函数的表达式设代求写待定系数法议一议议一议议一议议一议议一议议要确定正比例函数的表达式需要几件？.13综合训练：已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面