《一次函数待定系数法》课件.ppt

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1、一次函数——待定系数法【温故知新】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.2、什么叫做一次函数？1、什么叫做正比例函数？正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过（0,0）和（1，k）一条直线.一次函数y=kx+b(b≠0)的图像必经过点（0,b）和点或（1,k+b）.【新知应用】例1已知一次函数的图象经过点(3,5)与点（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3

2、，5）与（-4，-9）∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.设列解代3k+b=5-4k+b=-9∴k=2b=-1解得k=2b=-1解得归纳：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法求一次函数解析式的步骤:（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);（2）根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组;（3）解这个方程组,求出k、b;（4）将已经求出的k、b的值代入所设解析式.练习1已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直

3、线的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20）9k+b=024k+b=20∴∴这个一次函数的解析式为练习２．假如有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？３．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．4.已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式．２．假如有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？解：设该函数的解析式为y=kx+b∵直线过点（-3，0）和点（0，2），∴-3k+b=00+b=

4、2解方程组得k=b=2∴该函数的解析式为y=x+2３．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．解：把x=5，y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得k=直线过点（5，4）４.已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式．解：设该一次函数的解析式为y=kx+b∵y=kx+b与y=2x平行∴k=2又∵一次函数的图象过点（-1，3）∴3=-1×2+b∴b=5∴该一次函数的解析式为y=2x+5例2.已知一次函数的图象过点（0,2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求这个一次函数的解

5、析式.练习5.已知一次函数的图象过点（2,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.课堂小结1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤2.数形结合解决问题的一般思路函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象是直线画出选取从数到形从形到数数学思想方法：数形结合２．直线y=kx+b平行于直线y=5x－7且过点A(-3，-５)，求这个函数的解析式．３．若点A(-4，0)、B(0，5)、C(m，-5)在同一条直线上，求m的值．1．若一次函数y=2x+b的图

6、象经过点A(-1，4)，则b=＿＿；该函数图象经过点B(1，＿)和点C（＿，0）68-3随堂检测y=5x+10m=-8y=x+51.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.能力提升既然是一次函数关系，我们可以设已知：当x=-2时，y=3;当x=0时，y=1;当x=1时y=0.用其中两个条件就可以利用确定y与x的一次函数关系式把x=-1代入即可求出y=kx+b待定系数法分析：为y=-x+1y=-x+1y=22.某车油箱现有汽油5

7、0升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.2.某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解：设函数解析式为y=kx＋b，∵函数图象过点（60，30）和点（０，50），∴解得3.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k的值解：由图象知，AO=12，根据面积得到，BO=4即B点坐标为（4，0）A(0，12)

8、BxyO所以k=-3B的坐标还有可能为（-4，0）所以k=3A(0，12)BOxy例3、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式.（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式.（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三