《待定系数法》课件2

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1、2.2.3待定系数法创设情境引例：某公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．（3）两根式：二次函数解析式形式有三种：(2)顶点式：（1）一般式：知识探究待定系数法的定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的，可先把所求函数写为一般形式，其中，然后再根据题设条件求出这些．这种通过来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．一般式系数待定待定系数求待定系数两个一元多项式是分别整理成标准式之后，当且仅当它们对应同类项的系数相等，则称这两个多项是相等，如:例题

2、巩固【例1】若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3,－2)和Q(－1,2)，则这个函数的解析式为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝－x－1D．y＝－x＋1【思路点拨】把P、Q的坐标代入函数关系式，求k和b的值．【精解详析】把点p（3,-2）和Q(-1,2)的坐标分别代入y=kx+b，得所以y=-x+1（选D项）【例2】已知f(x)是一次函数，且有2f(2)－3f(1)=5，2f(0)－f(－1)=1，求这个函数的解析式.解：设所求的一次函数是f(x)=kx+b，其中k，b待定.根据已知条件得方程组即解得k=3，b=－2.因此所求的函数是y=

3、3x－2.【例3】已知函数f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x+8，求此一次函数的解析式.解：设该一次函数是y=ax+b,由题意得f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8.所以有解得所以一次函数为f(x)=3x+2或f(x)=－3x－4.【练习1】.已知函数f(x)=x2－4ax+2a+6，若函数的值域是[0,+∞)，求函数的解析式.解：因为函数的值域是[0,+∞)，所以△=16a2－4(2a+6)=0，解得a=－1或a=.所以f(x)=x2+4x+4或f(x)=x2－6x+9.练习精讲【练习2】.已知二次函数的图

4、象通过A(2,－3)，B(－2,－7)，C(4,－7)三点，求该二次函数的解析式.解法1：同例题1，设所求函数为f(x)=ax2+bx+c，列三元方程组求出a=－，b=1，c=－3，所以二次函数为f(x)=－x2+x－3.评价：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂.解法2：因为二次函数的图象通过B(－2,－7)，C(4,－7)两点，所以函数关于直线x=1对称.设二次函数为f(x)=a(x－1)2+k，将A(2,－3)和B(－2，－7)坐标代入得方程组解得所以二次函数是评价：通过利

5、用条件中的顶点和过某一点选用顶点式求解，减少参数的求解，方法比较灵活.解决引例问题某公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：由题意可知:抛物线交x轴于点(0,0),(40,0)，且经过点(20,16).课程小结待定系数法解题的基本步骤是什么？第一步：设出含有待定系数的解析式；第二步：根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方程组；第三步：解方程或方程组，从而使问题得到解决.请同学们总结！你学到哪些二次函数解析式方法？已知图象上三点或三对的对应值，通常选

6、择一般式.已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式.已知图象与x轴的两个交点的横坐标，通常选择交点式.确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.yxo谢谢观看！