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时间:2020-01-23
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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(2)例1已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式.练习:已知二次函数的图像经过点(-1,10),(1,4),(2,7),求该抛物线的解析式。例2.已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为(0,-5),求抛物线的解析式。练习:已知二次函数的图象经过顶点为(-1,3),且经过点(2,5)。求该抛物线的解析式。例3已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?交点式y=a(x-x1)(x-x2).(a、
2、x1、x2为常数a≠0)当抛物线与x轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时,二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时,可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2),在把另一个点的坐标代入其中,即可解得a,求出抛物线的解析式。交点式y=a(x-x1)(x-x2).x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标,这两个交点关于抛物线的对称轴对称,则直线就是抛物线的对称轴.1.把二次函数用配方法化成y=a(x-h)²+k的形式为随堂演练2.二次函数的图
3、像的顶点坐标为(-3,7)3.二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示,则()A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c<0C.a<0,b<0,c<0D.a>0,b>0,c<0D4.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的解析式:(1)已知二次函数的图像经过点A(0,-1),B(1,0),C(-1,2);解析式为:y=2x²-x-1(2)二次函数的图像顶点为(3,-2),且图象与x轴两个交点间的距离为4;(3)抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和(5,0);5.有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.
4、现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意可知抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而确定函数的解析式.过程较繁杂,评价设抛物线为y=a(x-20)2+16解:根据题意可知∵点(0,0)在抛物线上,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛
5、物线的解析式.设抛物线为y=ax(x-40)解:根据题意可知∵点(20,16)在抛物线上,选用两根式求解,方法灵活巧妙,过程也较简捷评价有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.1.形如y=ax²+bx+c(a≠0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定:(1)当二次函数y=ax²+bx+c容易配方时,可采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程;(2)当a,b,c比较复杂时,可直接用公式来确定:抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为,顶点坐标课堂小结2.解决二次函数y=ax
6、²+bx+c的问题时,应先将它转化为y=a(x-h)²+k形式后,进行研究为好。3.求函数解析式,应灵活运用一般式或顶点式来求解。1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.课后作业倘能生存,我当然仍要学习。——鲁迅
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