数学：2.2.3《待定系数法》课件(新人教B版必修1).ppt

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1、2．2.3　待定系数法知识整合1．待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．2．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1)设出含有待定系数的函数解析式；(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组)．(3)解方程(组)，求出待定系数．(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式．名师解答(4)二次函数有三种常见形式，求解析式时，要根据具体情况，设出适当的形式．①一般式y＝ax2＋bx＋c(a

2、≠0)，这是二次函数的标准表达式．在此解析式中有三个待定的系数a、b、c，给定抛物线上三个点的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组，即可求出待定系数a、b、c的值；②顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点．当已知抛物线的顶点坐标或对称轴，能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简捷．加上其他条件确定a的值，即可求出函数的解析式；③零点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2就是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，即抛物线与x轴两交点的横坐标，也叫做函数的零点，当题中已知抛物线与x轴交点的坐标时，设出零点式解题比较简单．当选用顶点式或

3、零点式求二次函数解析式时，最后的结果通常要化为一般式．深入学习题型一待定系数法的简单应用【例1】　已知抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋1交于两点，其中一点坐标是(1,4)，求另一点的坐标．分析：首先将点(1,4)的坐标分别代入抛物线和直线的解析式，求出a和k的值，再将两式联立求交点坐标．评析：要注意代入消元法的使用，求解要准确、迅速．分析：欲求f(x)表达式，先求出a，b的值．题型二确定一次函数的解析式【例2】　已知一次函数的图象与x轴交于点A(6,0)，又与正比例函数图象交于点B，点B在第一象限且横坐标为4，如果△AOB(O为原点)的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的解析

4、式．分析：首先设出正比例函数和一次函数的解析式，再结合图形求出待定系数．评析：①要注意题目中出现两条直线时，它们的斜率的设法分别是k1，k2.②能够结合图形的问题要注意数形结合，有助于提高解题速度和正确率．变式训练2已知f{f[f(x)]}＝27x＋13，求f(x)．分析：复合函数不改变f(x)的次数，可判断f(x)的类型是一元二次函数．分析：根据条件，易求二次函数解析式，当函数解析式确定后，我们又可以得到它的若干性质，例如过某一点(0，y)等，它的顶点、对称轴、方程的两根之和或两根之积等等，可设计的条件很多．变式训练3(2009·南京模拟)求满足下列条件的二次函数解析式．(1)

5、已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(0，－3)，C(－2,5)三点．(2)已知顶点坐标为(4,2)，点(2,0)在函数图象上．(3)已知y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上．分析：根据所给条件利用待定系数法适当设出二次函数解析式．整体探究解读题型一利用韦达定理求参数的值【例1】　当c为何值时，二次函数y＝2x2＋6x＋c与x轴有两个交点，且两个交点间的距离为2?评析：二次函数图象与x轴交点个数和判别式及根与系数的关系密不可分，要掌握并灵活应用．题型二求函数解析式【例2】　已知二次函数的图象顶点是(1，－3)，且经过点P(2,0)，求这个函数的解析式．分析：此题已

6、知图象上的两点，如果用一般式，似乎差一个条件，但考虑对称轴及顶点坐标公式，就可以列出三元一次方程组．解法三：设所求函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k，则顶点坐标为(h，k)，由已知顶点为(1，－3)，可得h＝1，k＝－3.即所求的二次函数为y＝a(x－1)2－3.∵图象经过点P(2,0)，∴0＝a(2－1)2－3.∴a＝3.∴函数的解析式为y＝3(x－1)2－3.即y＝3x2－6x.解法四：设二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标．∵抛物线与x轴的一个交点是(2,0)，对称轴是x＝1.∴抛物线与x轴的另一个交点为(0,0)，∴x1＝0，

7、x2＝2.∴所求的解析式为y＝a(x－0)(x－2)＝ax(x－2)．又∵抛物线的顶点为(1，－3)，∴－3＝a×1×(1－2)，∴a＝3.∴所求的函数为y＝3x(x－2)．即y＝3x2－6x.评析：求二次函数解析式的方法应根据具体问题灵活使用，选取最简方案，本例的解法三、解法四比较简单；解法四中点P(2,0)关于对称轴x＝1的对称点结合图象分析，容易求得．【例3】　以x为自变量的二次函数y＝－x2＋(2m＋2)x－(m2＋4m－3)中，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B两点