2013高一数学必修1课件：2.2.3待定系数法(新人教B版)

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1、2.2一次函数和二次函数2.2.3待定系数法理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章函数考点一考点二考点三已知函数y＝2x＋b，y＝kx(k≠0)，y＝ax2(a≠0)．问题1：要确定上述三个函数的解析式，各需要几个条件？提示：都需一个条件．问题2：对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)呢？提示：需附加两个条件．问题3：可以求y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的解析式吗？提示：可以．待定系数法的定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的，可先把所求函数写为一般形式，其中，然后再根据题设条件求出这些．这种通过求来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．一般形式系数

2、待定待定系数待定系数利用待定系数法解题的关键是依据已知条件，正确列出含有未知系数的等式．运用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决．[例1]若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3，－2)和Q(－1,2)，则这个函数的解析式为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝－x－1D．y＝－x＋1[思路点拨]把P、Q的坐标代入函数关系式，求k和b的值．[答案]D[一点通]用待定系数法求函数解析式的步骤：(1)根据题设条件，设出含有待定系数的函数解析式的恰当形式．(2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程(组)．

3、(3)解方程(组)，求出待定系数的值(或消去待定系数，从而使问题得到解决)．(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式．1．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.答案：2x＋1或－2x－3[例2]根据下列条件，求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式．(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；(2)图象顶点为(1,2)并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．3．若二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值是－1，则它的解析式为________．4．已知y＝x2－4x＋h的顶点

4、A在直线y＝－4x－1上，则函数解析式为________．解析：配方得y＝(x－2)2＋h－4，顶点为(2，h－4)，代入直线y＝－4x－1，得h－4＝－9，所以h＝－5.所以所求函数解析式为y＝x2－4x－5.答案：y＝x2－4x－55．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．[一点通]函数f(x)中含有a，b，c三个参数，要求a，b，c的值，必须有三个独立的条件，而题目恰有三个独立条件，但由第三个条件得到的结果为不等式，所以还应特别注意b，c∈N*这一条件．①若已知顶点坐标为(h，k)，则可设顶点式y＝

5、a(x－h)2＋k(a≠0)．②若已知对称轴方程为x＝h，则可设顶点式y＝a(x－h)2＋c(a≠0)．③若已知函数的最大值或最小值为k，则可设顶点式y＝a(x－b)2＋k(a≠0)．④若已知函数与x轴只有一个交点(h,0)，则可设交点式y＝a(x－h)2(a≠0)．⑤若已知函数与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，则可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．⑥若已知函数图象上两对称点(x1，m)，(x2，m)，则可设对称点式y＝a(x－x1)(x－x2)＋m(a≠0)．⑦若已知函数图象上的三点，则可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．点击

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