高中数学人教A版必修5《2.4.2等比数列》课件

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1、例1、在等比数列中，填空：(1)1，，，，……中第15项是__________(2)2，2，4，4，……中第____项是32(3)第7项为，公比为，则第一项为________(4)a1=－2且a5=－162，则q=________910000±3等比数列例2、已知数列{an}中，a1=－2且an+1－2an=0，(1)求证：{an}是等比数列；(2)求通项公式。解:(1)由题an+1=2an故{an}是公比为2的等比数列(2)由a1=－2且公比q=2∴an=(－2)×2n－1=－2n故{an}的通项公式为an=－2n例3、在8和5832之间插入5个数，使它们

2、成等比数列，求这5个数。故所求数为24，72，216，648，1944或－24，72，－216，648，－1944例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列，求公比q,∵q≠1故q=3想一下：本题还又没有其他解法？练习题等比数列的性质类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？思考：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即(a,b同号)反之，若即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列则(a·b≠0)讲解范例:例1.三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为64，求这三个数.例2、等比数列{

3、an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10法一：直接列方程组求a1、q法二：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q为整数∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512思考:通项为an＝2n－1的数列的图象与函数y＝2x－1的图象有什么关系？讲解范例:例4.已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an·bn}是等比数列.思考:2.已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，是等比数列吗？1.{an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？例4.已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证

4、{an·bn}是等比数列.课堂小结1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3.判断数列是否为等比数列的方法．数列等差数列等比数列关系式性质中项构造三数构造四数a，a+d，a+2da,aq,aq2或者a-d，a，a+d或a-3d，a-d，a+d，a+3dan=am+(n-m)dan=amqn-mm+n=p+qan+am=ap+aqm+n=p+qanam=apaq