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《高中数学 2.4.2 等比中项及等比数列的性质教案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省光泽县第二中学2014高中数学2.4.2等比中项及等比数列的性质教案新人教A版必修5●课标要求：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法●教学重点等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题●教学设计思路：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第
2、二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:，3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ.讲授新课一．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）分析：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列。所以a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）[范
3、例讲解]1.课本P58例4证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为：它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列2.拓展探究：(1)对于例4中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？探究：设数列{}与{}的公比分别为，令，则，所以，数列{}也一定是等比数列。(2)当数列{}与{}，是项数相同的两个等差数列时，数列{p+q}(其中p，q是常数)也是等差数列吗？（让学生课后讨论）3．课本P59的练习4已知数列{}是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？（2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？结
4、论：（引出下面本课第2个知识点）二．等比数列的性质：若m+n=p+k，则分析：在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得：则，所以：Ⅲ.课堂练习课本P59-60的练习3、5Ⅳ.课时小结1．a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0），且G为a，b的等比中项2．等比数列{}中，若m+n=p+q，3．若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列Ⅴ.课后作业课本P60习题2.4A组的3、5题●配套习题：A组双基演练1. 和的等比中项为：（D）ABC1D2．在等比数列中则（A）A27B-27C27或-27D3．知数列是公比的等比数列，给出下列六个数列：（1）（2）（3）（4）（5）（6）
5、，其中仍能构成等比数列的个数为（B）A4B5C6D34．在由正数组成的等比数列中，若，的值为：（A）ABC2D5．设某工厂生产总值月平均增长率为p,则年平均增长率为（D）ApB12pC(1+p)12D(1+p)12-16．在等比数列中，若，那么（为）7．若b为a,c的等差数中项，又是a,c等比中项，则数列a,b,c的公比为______(为1)8．在两个数2和32中插入3个数，使它们成等比数列，则这三个数为____________(为4，8，16或–4，8，-16)9．在等比数列中，已知求通项公式解：10．数列中（1）若，求的值（2）若且，求的值解：=32=511．根据某高校高二年级环保小
6、组的调查，某地区垃圾的年增长率为b，2004年生产的垃圾量为a吨如果垃圾量继续按此规律增长，求该地区2008年的垃圾量是多少？解：为吨B组提高练习1．数列是公比的等比数列，给出下列六个数列：（1）（2）（3）（4）（5）（6），其中仍能构成等比数列的个数为（B）A4B5C6D32． 和的等比中项为：（D）ABC1D3．在等比数列中则（A）A27B-27C27或-27D4．是一个公比不为1的等比数列，则是的（C）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D非充分非必要条件5．设某工厂生产总值月平均增长率为p,则年平均增长率为（D）ApB12pC(1+p)12D(1+p)12-16．在等比数
7、列中，若，则()7．若b为a,c的等差数中项，又是a,c等比中项，则数列a,b,c的公比为______(为1)8．在两个数2和32中插入3个数，使它们成等比数列，则这三个数为____________(为4，8，16或–4，8，-16)9．根据某高校高二年级环保小组的调查，某地区垃圾的年增长率为b，2004年生产的垃圾量为a吨如果垃圾量继续按此规律增长，求该地区2008年的垃圾量是多少？解：为吨10．已知等比数列中，求数列的通项公式解
