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《《等比数列》教案5（新人教A版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题:3・4等比数列(二)教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学重点：等比中项的理解与应用教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表
2、示(qH0),即：一=q(gHO)色一】2•等比数列的通项公式：二⑷.gH0),a”=仏•qE(5•qH0)3.｛atl｝成等比数列O如(庇AT,qH0)“~H0”是数列｛色｝成等比数列的必要非充分条件4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.二、讲解新课：1.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么称这个数G为。与Z?的等比屮项.即G=±y[cih同号)如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，则—=—=>G2=ab=>G=±4ab,aG反之，若G2=ab,则E=即a,G,
3、b成等比数列aG・・.a,G,b成等比数列<=>G2=ab(a・bHO)2.等比数列的性质：若m+n二p+k,则aman=apak在等比数列中，m+n二p+q,am,an.ap,ak有什么关系呢？由定义得：am=a｝qm~｝an=axqn~xap=a｝qp~^ak=-qk~｝55=代旷2，ap5=a：qPZ则a評“=apH3・判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4.等比数列的增减性：当q>l,%>0或0l,axv0,或00时，｛an｝是递减数列;
4、当q=l时，｛a”｝是常数列;当q<0时,｛色｝是摆动数列；三、例题讲解例1己知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，求证：皿乂―率卫,痂也成等比数列3V3证明：由题设：X二ac得：a+b+c*逅反_a+b+c*協T_ab+b?+beab+be+ca23ac~3_c,..."++严+加+",^^也成等比数列3V3例2已知｛ati｝,[bn｝是项数相同的等比数列，求证｛an-btl｝是等比数列.证明：设数列仏｝的首项是％,公比为qx;｛bn｝的首项为勺，公比为的，那么数列｛an•bn｝的第n项与第n+1项分别为：
5、%•十.勺•q2n~l与a】・如"bx•%"即为dQSig?)"与d/i(q&2)"..•b沖=如(加2)"二“n•Cln-bn讷(加2严'它是一个与n无关的常数，所以｛an•hn｝是一个以qg为公比的等比数列.例3(1)已知｛an]是等比数列,且勺>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5(2)aHc,三数a,l,c成等差数列，a2,l,c2成等比数列，求半二a+c解：(1)V｛｝是等比数列,2_•Ia2tz4+26Z3a5+a4a6=(a3+a5)=25,又an>0,/.a3+a5=5;(2)Ta,
6、l,c成等差数列，・•・a+c=2,又a2,1,c2成等比数列，.*.a2c2=1,有ac=l或ac=—1,当ac=l吋，由a+c=2得a=l,c=l,与aHc矛盾，/.ac=—1,+c~=(a+c—2ac=6.a+c_1…a2+c2012w-1例4已知无穷数列105,105,10……105,……，求证：(1)这个数列成等比数列(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的丄,10(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中刃一1d105-证:(1)亠=丄〒=105(常数).••该数列成等比数列aH心105105_叶_1
7、日“_1n+4—10—，即：a”—g”+510"10105p_lg_]P+q-2(3)apaq105105=105,'：p、qwN,p+q>2p+g—1»1且(p+q—1)wNA10(第p+q—1项)四、练习:解:V3-V2V3—V2V3+V2的等差中项;1V3+V2屈-迈1.求a4+a2b2与b4+a2b2的等比中项解：±y](a4^-a2b2)(b4+a2b2)=±ab(a2+b2).五、小结本节课学习了以下内容：1.若a,G,b成等比数列,则G2=abyG叫做a与b的等经中项.2.若m+n=p+q,am-an=
8、ap-aq3.判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法六、课后作业：1、在等比数列｛an｝,己知d]=5,=100,求孤解：T务孤=^96Zio，•••••・。]8=筑⑷。==201e52、在等比数列｛仇｝中，/?4=3,求该数列前七项之积解：=©id)血久)仮@)®2・・・・・・b4=b®=b2b6=b3b5,・・・前七项
