高中数学 等比数列复习教案 新人教a版必修5

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1、等比数列复习1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意（1）、q是指从第2项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即（2）、由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0.（3）、公比q可为正数、负数，特别当q=1时，为常数列a1,a1,……；q=－1时，数列为a1,－a1,a1,－a1,…….（4）、要证明一个数列是等比数列，必须对任意n∈N＋，an＋1÷an=q，或an÷an－1

2、=q（n≥2）都成立.2、等比数列的通项公式由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳出an=a1qn－1.此式对n=1也成立.3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{a

3、n}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或01，a1<0或00时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不

4、等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{

5、an

6、}是公比为

7、q

8、的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an

9、、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成

10、等比数列.二、举例讲解1、利用等比数列的通项公式进行计算.【例1】在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.解析：①设公比为q，则由已知得　　　　【例2】有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.解析1：按前三个数成等差可设四个数为：a－d,a,a＋d,，由已知得：解析2：按后三个数成等比可设四个数为2a－aq,a,aq,aq2，由已知得：解析3：依条件设四个数分别为x,y,36－y,37－x，2、利用等比数列

11、的性质解题.【例3】等比数列{an}中，　（1）、已知，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.3、如何证明所给数列是否为等比数列.【例4】设{an}是等差数列，，已知，，求等差数列的通项an.4、利用等比数列的前n项和公式进行计算.【例5】若数列{an}成等比数列，且an>0,前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100=?5、利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.【例6】数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.解析：由已知得

12、anan＋1=4n　　　……①　　　　　an＋1an＋2=4n＋1……②a1≠0，②÷①得.∴a1,a3,a5,…,a2n－1,…；a2,a4,a6,…,a2n，…都是公比q=4的等比数列，a1=1,a2=4.①当n为奇数时，作业：《学案》P48面双基训练