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《高中数学人教A版必修5《2.4.1等比数列》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)忆一忆什么是数列？什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？
2、左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格1234567812345678上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址本,通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，…比一比共同特点:从第2项起，每一项与前一项的比都等于
3、同一常数。(1)(2)(3）…………9，92，93，94，95，96，97（4）以上4个数列有什么共同特点？等比数列定义一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）或其定义式为：go注意：1.公比是等比数列从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。go思考:(1)等比数列中有为0的项吗？(2)公比为1的数列是什么数列？(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？(4)常数列都是等比数列吗？判定下列数列是否可能是等比数列？若是，
4、说明公比；若不是，说出理由．1、263，…，16，8，4，2，1；2、5，-25，125，-625，…；3、1，2，3，6，12，24，48…;4、1，0，1，0，1，……；5、1，1，1，1，……；6、0，0，0，0，0，…….；7、a,a,a,a,……；练一练go思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？第n项能为0吗？(2)公比q=1时是什么数列？注意：(1)公比q≠0，an≠0(n∈N)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；想一想go给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，12
5、8，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…做一做学以致用go由此可知，等比数列的通项公式为等比数列{an}中,有:(q不为0)n为正整数等比数列通项公式的推导方法一:递推法等比数列通项公式的推导方法二:累乘法通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式二:数列等差数列等比数列定义公差（比）通项公式一般形式公差(比)an+1-an=dd叫公差q叫公比an=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m等差数列与等比数列对比记忆表例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是
6、12与18，求它的第1项与第2项解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么答：这个数列的第1项与第2项分别为与8消元讲解范例:例2.求下列各等比数列的通项公式：(1)a1＝－2,a3＝－8;(2)a1＝5,且2an＋1＝－3an.讲解范例:例3.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？讲解范例:例4.已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1.(1)求证数列{an+1}是等比数列；(2)求{an}的表达式.等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的通项公式，并求出其第４，5项：（2）1.2，2.4，4.8
7、，…（1）5，-15，45，…练一练:3.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少?2.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值.解：设洗之前的污垢为1个单位.洗1次剩下污垢为(1-3/4)=1/4洗2次剩下污垢为(1/4)2则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个等比数列{an}.an=(1/4)n当n=4时,a4=(1/4)4=1/256<1%而n=3时,a3=
