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《高二数学人教A必修5练习：2.4.2 等比数列的性质 Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义课时训练12 等比数列的性质一、等比数列性质的应用1.若{an}是等比数列,那么( ) A.数列1an是等比数列B.数列{an}是等比数列C.数列{2an}是等比数列D.数列{nan}是等比数列答案:A解析:由等比数列的定义判断即可.2.在等比数列{an}中,a2013=8a2010,则公比q的值为( )A.2B.3C.4D.8答案:A解析:∵a2013=8a2010,∴a2010q3=8a2010.∴q3=8.∴q=2.3.已知项数相同的等比数列{an}和{bn},公比分别为q1
2、,q2(q1,q2≠1),则数列①{3an};②2an;③{3an};④{2an-3bn};⑤{2an·3bn}中等比数列的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案:C解析:在①中,3an+13an=q1,是等比数列;在②中,2an+12an=1q1,是等比数列;在③中,令an=2n-1,则数列{3an}为3,32,34,…,因为323≠3432,故不是等比数列;在④中,数列的项可能为零,故不一定是等比数列;在⑤中,2an+1·3bn+12an·3bn=q1·q2,是等比数列.4.(2015山东威海高二期中,5)已知各项均为正
3、数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( )A.52B.7C.6D.42答案:A解析:a1a2a3=5⇒a23=5;a7a8a9=10⇒a83=10.a52=a2a8,∴a56=a23a83=50,∴a4a5a6=a53=52.故选A.5.(2015河南郑州高二期末,10)已知各项为正的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为22,则2a7+a11的最小值为( )A.16B.8C.22D.4答案:B小初高优秀教案经典小初高讲义解析:∵各项为正的等比数列{an}中,a4与a14的等比中
4、项为22,∴a4·a14=(22)2=8,∴a7·a11=8,∵a7>0,a11>0,∴2a7+a11≥22a7·a11=22×8=8.故选B.二、等差、等比数列的综合问题6.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)2答案:A解析:因为a2,a4,a8成等比数列,所以a42=a2·a8,所以(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),解得a1=2.所以Sn=na1+n(n-1)2d=n(n+1).7.数列{an
5、}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= . 答案:1解析:设等差数列的公差为d,则a3=a1+2d,a5=a1+4d,所以(a1+2d+3)2=(a1+1)(a1+4d+5),解得d=-1,故q=a3+3a1+1=a1-2+3a1+1=1.8.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则a1+a2b2的值为 . 答案:2.5解析:∵a1+a2=1+4=5,b22=1×4=4,且b2与1,4同号,∴b2=2,∴a1+a2b2=52=2.5.9.在四个正数中
6、,前三个成等差数列,和为48,后三个成等比数列,积为8000.求此四个数.解:设前三个数分别为a-d,a,a+d,(a-d)+a+(a+d)=48,即a=16.再设后三个数分别为bq,b,bq,则有bq·b·bq=b3=8000,即b=20.∴四个数分别为m,16,20,n.∴m=2×16-20=12,n=20216=25,即这四个数分别为12,16,20,25.10.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10.(1)求a1和d的值;小初高优秀教案经典小初高讲义(
7、2)b16是不是数列{an}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.解:(1)由题意得a1+3d=a1d3,a1+9d=a1d9,所以3d=a1·(d3-1),9d=a1·(d9-1).两式相除,得3=d9-1d3-1=d6+d3+1,解得d3=-2或d3=1(舍去).所以d=-32,代入得a1=-d=32.(2)b16=a1d15=32×(-32)15=-3232,an=a1+(n-1)d=32+(n-1)×(-32)=-32n+232.令an=-3232,得-32n+232=-3232,解得n=34∈N*,故b16是
8、数列{an}中的第34项.(建议用时:30分钟)1.在等比数列{an}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11的值为( ) A.48B.72C.144D.192答案:D解析:∵a6a7a8a3a4a5=q9=8
