模糊随机微分方程的解

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1、东华大学硕士学位论文模糊随机微分方程的解姓名：朱凡昌申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：冯玉瑚2002.12.1摘要在复杂的工程领域内存在着不确定性因素中，主要是随机性和模糊性，并且它们往往会同时出现。单一地使用概率论方法或模糊数学方法都难以建立有效的数学模型，因此，近十多年来，把概率论和模糊数学结合在一起并以此来同时处理随机性和模糊性的模糊随机理论引起了工程乔和数学界的极大兴趣。模糊随机微分方程是模糊随机理论的重要组成部分。因此本文的工作重点就是模糊随机微分方程的解的理论。主要结果有两个：一是讨论了模糊随机微分(积分

2、)方程的解存在并且唯一的某些非Lipschitz条件，(详细内容见第三章)；另一是在一般的系数矩阵条件下，对线性的模糊随机系统，给出了其解的具体表达形式(详细内容见第四章)。这两个结果都把目前的一些最好结果进一步地加以推广了。，／本文的结构安排如下：第二章简要地回顾了本文将要涉及到的定义、、定理。第一节主要是关于模糊数的基本概念；第二节中介绍了模糊随机变量的定义以及一些相关的概念、性质等等；而第三节则重点介绍模糊随机过程的均方微分以及均方积分理论。第三章主要讨论模糊随机微分方程解的存在唯一

3、生定理。第一节首先对现有成果做了简

4、要介绍。第二节定义了一类似李雅普诺夫型函数的映射，从而建立了一个比较定理，并在此基础上讨论了在非Lipschitz条件下的模糊随机微分方程的解的存在唯一眭。值得说明的是，这里的比较定理和存在唯一性定理就是对目前最好的结果的进一步推广。第三节我们考虑了一个初值条件与通常的Cauchy问题有所不同的模糊随机微分方程，其特点在于初值条件依赖于方程解的轨道。我们利用压缩映象原理得出了该方程的解的存在唯一I生条件。第四节对Volterm型和Fredholm型的积分方程展开了初步的讨论，我们采用了迭代递推的办法，分别给出了它们的解摘要存

5、在并且唯一的条件。第四章对线性模糊随机微分系统展开了详细的讨论，给出了在一般的系数矩阵条件下，线性模糊随机微分系统的解的具体表达形式，并给出了若干个应用实例。在第一节介绍了模糊随机微分系统的概念、预备引理、定理以及目前的相关结果(在其系数矩阵元素符号相同的条件下得出了模糊随机微分系统的解的具体表达形式)。第二节则去除了这一“元素同号”的限制，考虑在一般的系数矩阵条件下的情形。为此，我们采用了分解矩阵为“正部”和“负部”的方法，将模糊随机微分系统转化为实值随机微分方程，再利用模糊数的表示定理给出了模糊随机微分系统的解的具体表．

6、／达形式。第三节给出了若干实例以说明其应用。，口／本文的基本思路是，寻找适当的途径以完成模糊随机微分(积分)方程向实值微分方程的转化，然后充分利用已经比较成熟的实值微分方程理论使工作得以；rl页N地开展、进行下去。关键词：模糊随机变量，模糊随机微分过程，模糊随机微分∈积允)∥7方程的解，模糊随机微分系统。摘要Page3of3ThesolutionoffuzzystochasticdifferemialequmionsAbstractAsisknownthatsomeuncertaintyfactors．including丘Ⅱ

7、2inessandrandomness,alwaysexistinthoselargeenginee6ngfields，andmostoftimetheywillavpeartogether．Itisdifficulttoconstituteavidmathematicalmodelswhenpmpertytheoryorfuzzymathematicaltheorywasusedsolely．Therefore，inrecentyears，therehasbeenanincreasinginterestincombinin

8、gthesetwotheoriestosolveproblemswithmoreefficiency,andalotofpapersaboutfuzzystochastictheoryhavebeenpubfishedbothinmathematicalfieldandengineeringfield．Thepapermainlydealswiththetheoryofsolutionsoffuzzystochasticdifferentialequations．Wereachtworesults：(i)westudysom

9、eexistenceanduniquenesstheoremsforfuzzystochasticdifferentialequationsundernon-Lipschitzennditions，andthesetheoremsgeneralizemanywell-knownresult