龙格库塔法求模糊微分方程的数值解

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1、硕士学位论文龙格库塔法求模糊微分方程的数值解NUMERICALSOLUTIONOFFUZZYDIFFERENTIALEQUATIONSBYRUNGE-KUTTAMETHOD杨阳哈尔滨工业大学2015年6月国内图书分类号：O29学校代码：10213国际图书分类号：51密级：公开理学硕士学位论文龙格库塔法求模糊微分方程的数值解硕士研究生：杨阳导师：陈明浩教授申请学位：理学硕士学科：运筹学与控制论所在单位：数学系答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O29U.D.C:51DissertationfortheMaster’sDegreeinSc

2、ienceNUMERICALSOLUTIONOFFUZZYDIFFERENTIALEQUATIONSBYRUNGE-KUTTAMETHODCandidate：YangYangSupervisor：Prof.ChenMinghaoAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechno

3、logy哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要如何求解模糊微分方程的数值解，都是历年研究的重大课题。因为它不仅在数学、物理学和统计方面，甚至在土木工程，建筑学和生物，还有社会科学等领域都有重要作用，因此研究如何求解模糊微分方程数值解和其相关解法,具有深远的意义。本文主要研究了用龙格库塔法求解模糊微分方程数值解问题，简单介绍了模糊集合理论的发展与现实意义和近年来的模糊微分方程解法的研究现状，以及模糊空间的一些相关知识等背景。在第3章中，通过模糊微分方程使用强广义微分的概念。利用广义刻画定理从而找到六阶龙格库塔法的数值解，然后通过六阶龙格库塔法的实施及误差分析，从而得出其一致收敛性，并且与

4、通常的欧拉法进行举例比较，得出该方法比欧拉法具有更高的精确性。第4章中，给出了通过五阶龙格库塔法来求解二阶模糊微分方程的数值解问题，通过误差分析的方法，也保证了该方法是保证逐点收敛的，最后用此方法与n阶龙格库塔法举例比较，通过数值分析得出该方法的优越性，表示该方法具有一定的可行性。关键词：模糊微分方程；龙格库塔；收敛性；一致性；-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractHowtosolvenumericalsolutionoffuzzydifferentialequationsisalwaysanissueinstudyingalloveryears.Becauseitp

5、laysanimportantroleinthefieldofphysical,statistical,civilengineering,architecture,biology,socialsciencesandotheracademic.Thepapermainlyresearchusingrungekuttamethodtosolvegreatsignificance,anditintroducestheresearchoffuzzydifferentialequationsandsomerelatedknowledgebackgroundofthefuzzyspace.In

6、thethirdchapter,Iusetheconceptofgereralizeddifferentialandgereralcharacterizationtheoremtofindthenumericalsolutionofsixorderrungekuttamethod,andthenIusesixorderrungekuttamethodtoanalysiserrorandgetitsuniformconvergence.comparingitwithordinaryEulermethod,theconclutionisthatithasbetteraccuracy.I

7、nthefourthchapter,throughusingfiveorderrungekuttamethodtosolvenumericalsolutionofsecondorderfuzzydifferentialequationsandanalysismethod,Iprovethatthemethodcanensureitsconvergence.Atlast,Icompareitwithsixorderrungekuttamethodexamples,and