龙格库塔法求微分方程matlab.doc

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1、龙格—库塔方法求解微分方程初值问题（数学1201++陈晓云）初值问题：，四阶龙格-库塔公式：程序：1）建立四阶龙格-库塔函数function[x,y]=nark4(dyfun,xspan,y0,h)%dyfun为一阶微分方程的函数；y0为初始条件；xspan表示x的区间；h为区间的步长；x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;forn=1:length(x)-1k1=feval(dyfun,x(n),y(n));k2=feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+h/2*k1);k3=feva

2、l(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+h/2*k2);k4=feval(dyfun,x(n+1),y(n)+h*k3);y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2*2+2*k3+k4)/6;endx=x;y=y;2）执行程序（m文件）dyfun=inline('x^2+x-y');[x,y1]=nark4(dyfun,[0,1],1,0.1);x=0:0.1:1;Formatlongy2=x.^2-x+1R4=y2-y1[x',y1',y2',R4']y2=dsolve('Dy=x^2+x-y','y(0)=1',

3、'x')plot(x,y1,'b*-')holdony3=inline('x^2-x+1')fplot(y3,[0,1],'ro-')legend('R-K4','解析解')3）执行结果ans=XRK4近似值解析值01.00001.00000.00000.33330.00000.00000.11460.00000.00000.00840.00000.00000.72550.00000.00000.73150.00000.00000.79260.00000.00000.37460.00000.00000.90830.00

4、000.00000.93520.00001.00001.14331.0000误差0-0.3333-0.1146-0.0084-0.7255-0.7315-0.7926-0.3746-0.9083-0.9352-0.1433y2=x^2-x+1结果分析：初值问题的解析解为Y=x^2-x+1由图看出龙格库塔方法误差很小，具有很高的精度。