模糊变量的运算及模糊微分方程

《模糊变量的运算及模糊微分方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、研究生学期论文题目：模糊变量的运算及模糊微分方程学院数学与计算机学院专业运筹学与控制论学号20111063姓名王烨指导教师尤翠莲2011年12月16日14模糊变量的运算摘　　要模糊集合(FuzzySet)的概念最早由L.A.Zadeh在1965年提出，用来表达模糊性概念的集合，又称为模糊集、模糊子集。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象。Zadeh在1978年又提出了可能性理论(PossibilityTheory)，定义了可能性测度。在2002年，刘宝碇和刘彦奎提出了可信性测度的概念，从而开创了一个数学分支——可信性理论(CredibilityTheory)。基于

2、可信性测度，可以进一步研究模糊变量的计算及其相关性质。模糊微分方程是描述不确定系统的有效工具，在物理学、化学、生物、计算机、管理、统计，以及社会科学等各个领域都发挥了重要的作用，因此研究模糊微分方程就显得十分有意义。本文在简要介绍一些常见的模糊变量计算和模糊过程的相关内容的基础上，引进由Liu过程驱动的模糊微分方程。关键词：模糊变量；Zadeh扩展原理；模糊过程；模糊微分方程1　　模糊变量及其运算1.1　模糊变量定义1.1.1　模糊变量：定义1.1.2　模糊向量：1.2　模糊变量的运算定义1.2.1　刻画模糊变量，用分布函数，密度函数，隶属函数。定义1.2.2　隶属函数：14注：一个隶属函数

3、不唯一对应一个模糊变量，即给定可能与几个模糊变量对应。隶属函数的充要条件（判断准则）：定理1.2.1　可信性反演定理：几类特殊的模糊变量：(1)等可能的模糊变量：(2)三角模糊变量：(3)梯形模糊变量：(4)指数分布模糊变量：(5)正态分布模糊变量：定义1.2.3　可信性分布函数：注：可信性分布函数既不左连续，也不右连续。定理1.2.2　可信性分布的充要条件：(1)14(2)例1.1　,定义1.2.4　可信性密度函数：定理1.2.3　对于可信性密度函数，有以下性质：(1)(2)(3)(4)定义1.2.5　几类模糊变量的概念：非负模糊变量的概念：；正则模糊变量的概念：14连续模糊变量的概念：简

4、单模糊变量的概念：定理1.2.4　几类模糊变量的性质：非负：正则：连续：简单：定理1.2.5　绝对连续，才能保证密度函数存在。定理1.2.6　模糊变量的独立性：定理1.2.7　定理1.2.8　Zadeh扩展原理：14例1.2　类似的，等可能模糊变量的乘积还是等可能的模糊变量。三角模糊变量相加还是三角模糊变量，梯形模糊变量相加还是梯形模糊变量。2　　模糊过程2.1　　模糊过程定义2.1.1　模糊过程定义2.1.2　模糊过程的分布函数：一维可信性分布：的维可信性分布：定义2.1.3　可信性密度函数：2.2　　几类重要的模糊过程定义2.2.1　独立的模糊过程：14定义2.2.2　独立增量过程：注：

5、一般独立增量过程，规定：定义2.2.3　稳态增量过程：定义2.2.4　模糊更新过程：注：(1)的每一条样本路径右连续，单增阶梯函数，只能取非负整数；(2)的每次跳跃长度总为1定义2.2.5　(1)(2)(3)定义2.2.6　几何：定理2.2.1　的性质：(1)存在性；14(2)(3)(4)(5)(6)一个常用的运算结果：2.3　　和定义2.3.1　定理2.3.1　模糊变量序列的收敛性：(1)几乎处处收敛：(2)依均值收敛：(3)依可信性收敛：(4)依分布收敛：是几乎处处收敛的.14例2.1　例2.2　定理2.3.2　性质：(1)存在性：①②③④(2)线性性质：(3)区间可加性：(4)(5)分

6、部积分公式：定义2.3.2　例2.3　14例2.4　定义2.3.3　推广得到多维：定义2.3.4　143　　模糊微分方程定义3.1　例3.1　例3.2　能求出显式解的模糊微分方程(1)线性模糊微分方程：(2)广义线性模糊微分方程：(3)可约模糊微分方程：经过一定的变量替换，最终可以转化成广义模糊微分方程;(4)齐次模糊微分方程：14例3.3　求解线性模糊微分方程：广义齐次模糊微分方程的通解：例3.4　例3.5　14定理3.1　解的存在唯一性定理：定理3.1.1　定理3.1.2　定理3.1.3　定理3.1.4　14参考文献[1]　　BaodingLiu(刘宝碇).UncertaintyTheo

7、ry（不确定理论第三版）[2]BaodingLiu(刘宝碇).UncertaintyTheory（不确定理论第四版）[3]　　XiaoweiChen(陈孝伟).FuzzyDifferentialEquations（模糊微分方程）[3]　　XiaoweiChen(陈孝伟).ANewExistenceandUniquenessTheoremforFuzzyDifferentialEquations[4]　　Wei