模糊数学-模糊集的基本运算

《模糊数学-模糊集的基本运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲模糊集的基本运算2.1模糊集的表示方法如前所述,模糊集合本质上是论域X到[0,1]的函数,因此用隶属函数来表示模糊集合是最基本的方法。除此以外,还有以下的表示方法：1.序偶表示法A={(x,A(x)

2、xX}.例如:用集合X={x1,x2,x3,x4}表示某学生宿舍中的四位男同学,“帅哥”是一个模糊的概念。经某种方法对这四位学生属于帅哥的程度(“帅度”)做的评价依次为:0.55,0.78,0.91,0.56,则以此评价构成的模糊集合A记为:A={(x1,0.55),(x2,0.78),(x3,0.91),(x4,0.56)}.2.1模糊集

3、的表示方法2.向量表示法当论域X={x1,x2,…,xn}时,X上的模糊集A可表示为向量A=(A(x1),A(x2),…,A(xn)).前述的模糊集“帅哥”A可记为:A=(0.55,0.78,0.91,0.56).这种向量的第个分量都在0与1之间A(xi)[0,1],称之为模糊向量。3.Zadeh表示法当论域X为有限集{x1,x2,…,xn}时,X上的一个模糊集合可表示为A=A(x1)/x1+A(x2)/x2+…+A(xn)/xn.2.1模糊集的表示方法前述的模糊集“帅哥”A可记为:A=0.55/x1+0.78/x2+0.91/x3+0.56/

4、x4.注意,这里仅仅是借用了算术符号+和/,并不表示分式求和运算,而只是描述A中有哪些元素,以及各个元素的隶属度值。还可使用形式上符号,从而可用这种方法表示论域为有限集合或可列集合的模糊集。比如2.1模糊集的表示方法此外,Zadeh还可使用积分符号表示模糊集,这种表示法适合于任何种类的论域,特别是无限论域中的模糊集合的描述。与符号相同,这里的仅仅是一种符号表示,并不意味着积分运算。对于任意论域X中的模糊集合A可记为:2.1模糊集的表示方法模糊集“年轻”A可表示为2.1模糊集的表示方法注意：当论域明确的情况下,在序偶和Zadeh表示法中,隶

5、属度为0的项可以不写出。而在向量表示法中,应该写出全部分量。例如,论域X为1到10的所有正整数,模糊集“几个”A可表示为：2.2模糊集上的运算(定义)1.几点说明如前所述,经典集合可用特征函数完全刻画,因而经典集合可看成模糊集的特例(即隶属函数只取0,1两个值的模糊集)。设X为非空论域,X上的全体模糊集记作F(X).于是,P(X)F(X),这里P(X)为X的幂集(即X的全体子集构成的集合).特别地,空集的隶属函数恒为0,集X的隶属函数恒为1,即、X都是X上的模糊集。2.2模糊集上的运算(定义)2.模糊集的包含关系首先考查经典集合包含关系的特

6、征。设X为非空论域,A,B为X上的两个经典集合。AB当且仅当属于A的元素都属于B.易证AB当且仅当对任意xX有A(x)B(x).X1X12.2模糊集上的运算(定义)设X为非空论域,A,B为X上的两个模糊集合。称A包含于B(记作AB),如果对任意xX有A(x)B(x).这时也称A为B的子集。X1A(x)B(x)2.2模糊集上的运算(定义)例,论域X={x1,x2,x3,x4}时,X上的模糊集A为:A=(0.55,0.78,0.91,0.56).X上的模糊集B为:B=(0.35,0.52,0.65,0.37).则根据定义有BA.帅

7、哥超男论域X上的模糊集A与B称为是相等的,如果AB且BA,即对任意xX有A(x)=B(x).2.2模糊集上的运算(定义)3.模糊集的并首先考查经典集合的并。设X为非空论域,A,B为X上的两个经典集合。A∪B={xX

8、xA或xB}.易证AB(x)=max{A(x),B(x)}=A(x)B(x).X1X12.2模糊集上的运算(定义)设X为非空论域,A,B为X上的两个模糊集合。A与B的并(记作A∪B)是X上的一个模糊集,其隶属函数为(A∪B)(x)=max{A(x),B(x)}=A(x)B(x),xX.(A∪B)(x)2

9、.2模糊集上的运算(定义)4.模糊集的交非空论域X上的两个模糊集合A与B的交(记作A∩B)是X上的一个模糊集,其隶属函数为(A∩B)(x)=min{A(x),B(x)}=A(x)B(x),xX.(A∩B)(x)2.2模糊集上的运算(定义)5.模糊集的补非空论域X上的一个模糊集合A的补(记作A或AC)是X上的一个模糊集,其隶属函数为A(x)=1A(x),xX.2.2模糊集上的运算(定义)注：两个模糊集的并、交运算可以推广到一般情形,即对任意指标集I,若Ai是X上的模糊集,iI.则模糊集的(任意)并、(任意)交定义为:2.2模糊集

10、上的运算(定义)例设论域X={x1,x2,x3,x4}为一个4人集合,X上的模糊集合A表示“高个子”:A={(x1,0.6),(x2,0