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《模糊控制的数学基础-(-至-)模糊关系逻辑及运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、举例eg1y=sinx,x∈(-∞,+∞)，y∈[-1,+1]，由于［－1,＋1］是y轴的一个子集，故这个映射是x到y内的映射，是属于“非全射”。eg2y=x2,x∈(-∞,+∞),y∈(0,+∞)。这是由x到y内的映射，也属于“非全射”。eg3y=x3,x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)。这个映射是由x射到y轴上的映射，属于“全射”。并且也是“单射”，同时也是“一一映射”。Ch3Fuzzy控制理论的预备知识§3－1 Fuzzy关系与Fuzzy关系图一 Fuzzy关系第二章讲过，所谓关系R，实际上是A和B两集合的直积A×B的一个子集。现在把它扩展到Fuzzy集合中
2、来，可定义如下：所谓A和B两集合的直积A×B＝﹛(a，b)
3、a∈A，b∈B﹜中的一个模糊关系，是指以A×B为论域的一个Fuzzy子集，其序偶(a，b)的隶属度为 (a，b)，可见是二元Fuzzy关系。3-1Nose：当A=B时，我们称之为“A面上的Fuzzy关系”R。eg．要求列出集合A=﹛1，5，7，9，20﹜“序偶”上的“前元比后元大得多”的关系。解：直积空间R＝A×A中有25个“序偶”，其中R1=﹛(20,1)，(20,9)，(20,7)，(20,5)，(9,7)，(9,5)，(9,1)，(7,5)，(7,1)，(5,1)﹜是满足“前元比后元大”的子集。上式中分
4、子的值即是按人的判断结果给出的相应满足“前元比后元大得多”的程度，还有一种求法是利用适当的隶属函数来确定。x=20，y=1代入得(20,1)≈0.95x=20，y=5代入得(20,5)≈0.92x=20，y=7代入得(20,7)≈0.89x=20，y=9代入得(20,9)≈0.85┇(20,1)=0.95,表明20>>1的程度为0.95。(7,5)=0.1，表明7>>5的程度仅为0.1。(确切的：满足“前元比后大得多”的程度)。3-2 综上所述，只要给出直积空间A×B中的Fuzzy集的隶属函数，集合A到B的Fuzzy关系也就确定了。Fuzzy关系实质上是一个Fuzz
5、y子集，因此其运算完全服从第二章所述的Fuzzy子集的运算规则。①自返性：一个Fuzzy关系，若x∈X，必有＝1，即每个元素x与自身隶属于Fuzzy关系的隶属度为1，称这样的为具有自返性的Fuzzy关系。②对称性：一个Fuzzy关系，若x，y∈X，均有即（x，y）隶属于Fuzzy关系和(y，x)隶属于Fuzzy关系的隶属度相同，则为具有对称性的Fuzzy关系。③传递性：一个Fuzzy关系，若x，y，z∈X，均有即（x，z）隶属于Fuzzy关系的隶属度小于（x，y）和(y，z)隶属于Fuzzy关系的隶属度中较小的那一个，则称为具有传递性的Fuzzy关系。3-3举例：“相
6、像关系”具有自反性，因为某人自己像自己的隶属度显然为1，而“仇敌关系”不具自反性，因为某人都不会与自己为敌。“相像关系”又具有对称性，如甲像乙，必然乙也像甲。“相爱关系”就不具有对称性，因为甲爱乙，乙不一定爱甲。“大得多”的关系具有传递性，如甲比乙大得多，乙又比丙大得多，则甲比丙大得多。“相像关系”就不具有传递性，甲像乙，乙像丙，但甲不一定像丙。①模糊等容关系即具有自反性，又具有对称性的模糊关系称为模糊等容（相容）关系。上述的相像关系就是一种模糊关系，而不是模糊等价关系。模糊关系是普通关系的推广。在模糊某合论中，模糊关系占有重要地位。普通关系是描述元素之间是否有联系，
7、而模糊关系则描述元素之间的关联程度有多少。（绝对稳定与相对稳定）.②模糊等价关系如果论域上的一个模糊关系满足条件①自反性：②对称性：③传递性：则模糊关系叫做X上的一个等价关系。3-4２．Fuzzy矩阵和关系图当论域A×B为有限集时，Fuzzy关系可以用矩阵来表示。Fuzzy矩阵是研究Fuzzy关系的重要函数。eg．有一组学生组成集合X： X＝﹛张三，李四，王五﹜设他们可任选的外语课有四门，组成集合Y： Y＝﹛英，日，德，法﹜并且他们的期末考试成绩如下表 姓名 语种 成绩 张三 英语
8、 ８０ 张三 法语 ８５ 李四 德语 ９５ 王五 日语 ６５ 王五 英语 ７８ 如果把他们的成绩都除以100，折合成隶属度，则可认为他们和考试成绩之间构成X×X上的一个Fuzzy关系，如下表所示： 英语 日语 德语 法语 张三 0.80000.85 李四000.950 王五0.780.65003-5把
