模糊数学——第4次课模糊矩阵运算.ppt

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1、2021年8月4日1课前复习：模糊子集的定义及理解、模糊集合和经典集合的关系、常用的隶属函数第2章模糊矩阵与模糊关系2021年8月4日2模糊矩阵及其运算模糊矩阵定义：设称R为模糊矩阵。当只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当模糊方阵的对角线上的元素都为1时，称R为模糊单位矩阵，记为I。当只取0时，称R为零矩阵，记为O；当只取1时，称R为全矩阵，记为E。例如：2021年8月4日3（1）模糊矩阵间的关系及运算定义：设都是模糊矩阵，定义相等：包含：模糊矩阵及其运算并：交：余（补）：2021年8月4日4例1：模糊

2、矩阵及其运算2021年8月4日5模糊矩阵及其运算矩阵并交补运算的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律2021年8月4日6模糊矩阵及其运算6.还原律7.对偶律5.分配律8.对任意模糊矩阵R2021年8月4日7注意:(1)互补律不成立。(2)模糊矩阵的并、交运算可以推广到一般情形。(3)通常用Mnm表示全体n行m列的模糊矩阵。模糊矩阵及其运算2021年8月4日8模糊矩阵的截矩阵设RMnm，对任意[0,1]，记则称矩阵R为模糊矩阵R的截矩阵，是个布尔矩阵。截矩阵2021年8月4日9例2：截矩阵20

3、21年8月4日10截矩阵的性质：性质1.性质2.截矩阵2021年8月4日11模糊矩阵的合成定义：设称模糊矩阵为Q与R的合成，其中。合成即：定义：设R为阶，则模糊方阵的幂定义为2021年8月4日12例5：合成注意：合成不满足交换律2021年8月4日13模糊矩阵的转置定义：设称为A的转置矩阵，其中。转置性质：2021年8月4日14（5）特殊的模糊矩阵定义：若模糊方阵满足则称A为自反矩阵。例如是模糊自反矩阵。定义：若模糊方阵满足则称A为对称矩阵。例如是模糊对称矩阵。模糊集合及其运算2021年8月4日15模糊集合及其运算

4、定义：若模糊方阵满足则称A为模糊传递矩阵。例如是模糊传递矩阵。性质：2021年8月4日16模糊集合及其运算定义：若模糊方阵Q，S，A满足则称S为A的传递闭包，记为t(A)。传递闭包就是包含A的最小的模糊传递矩阵。