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《模糊数学2008-2(运算、分解定理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模糊数学孙舒杨Email.sysun@jlu.edu.cn1吉林大学计算机科学与技术学院回顾L.A.Zadeh的研究领域是什么？“拂晓”、“中午”、“晚上”2吉林大学计算机科学与技术学院L.A.Zadeh(1921～)美国自动控制专家，美国工程科学院院士。1921年2月生于苏联巴库。1949年获哥伦比亚大学电机工程博士。现任伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授。因发展模糊集理论的先驱性工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教育勋章。3吉林大学计算机科学与技术学院1-3模糊集的运算4吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的运算经典集合有哪些运算？将经典集合的运算推广至模糊
2、集合逐点对隶属度作相应的运算5吉林大学计算机科学与技术学院空模糊集合&相等模糊集合设A、B为论域X上的模糊集定义1：若对任何x∈X，有μA(x)=0，则称模糊集A为空集，记为A=φ；定义2：若对任何x∈X，μA(x)=μB(x)，则称模糊集A和B相等，记为A=B；6吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的包含⊆定义3：若对任何x∈X，μA(x)≤μB(x)，则称模糊集A包含于模糊集B，记为A⊆B7吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的并集定义4：两个模糊集合的并集A∪B的隶属函数定义为μA∪B(x)=μA(x)∨μB(x)8吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的交集定义5：两个模糊集
3、合的交集A∩B的隶属函数定义为μA∩B(x)=μA(x)∧μB(x)9吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的余集定义6：模糊集合A的余集Ac的隶属函数定义为10吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的余集若论域X表示商品集合，模糊集合A表示商品质量好，模糊集合B表示商品质量坏Ac表示什么？Ac=B?商品质量不好，并不代表商品质量坏。模糊集合能够很好的表现这些概念的差异。11吉林大学计算机科学与技术学院Example1论域X={x1,x2,x3,x4,,x5}A,B是论域X上的两个模糊子集，A=0.5/x1+0.3/x2+0.4/x3+0.2/x4B=0.2/x1+0.6/x4+1/x
4、5请计算A,B的余集：A∩B，A∪B12吉林大学计算机科学与技术学院Example2模糊集合“年轻”记为Y模糊集合“年老”记为O请大致给出模糊集合Y∩O，Y∪O的隶属函数曲线13吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（幂等律）A∪A＝?,A∩A=?性质1.幂等律：A∪A=A，A∩A=A14吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（交换律）性质2.A∪B=B∪AA∩B=B∩A15吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（结合律）性质3.(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)16吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（吸收律）性质4.A∩(A∪
5、B)=?AA∪(A∩B)=？A17吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（分配律）性质5.(A∪B)∩C=？(A∩C)∪(B∩C)(A∩B)∪C=？(A∪C)∩(B∪C)18吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（0-1律）性质6.A∪Φ＝?,A∩Φ＝?A,ΦU∪A=?,U∩A=?U,A19吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（还原律）性质7.(Ac)c=?(Ac)c=A20吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（对偶律）性质8.(A∪B)c=？Ac∩Bc(A∩B)c=？Ac∪Bc21吉林大学计算机科学与技术学院经典集合的其他性质经典集合的运算中，还有“排
6、中律”Ac∪A=U,A∩Ac=ΦQuestion.模糊集合运算中，“排中律”是否成立？22吉林大学计算机科学与技术学院排中律不成立排中律不成立表明：模糊集不再具有“非彼即此”的特点，这正是模糊性带来的本质特征23吉林大学计算机科学与技术学院课内作业5道课内作业当堂完成，时间25分钟。上交，算一次成绩。24吉林大学计算机科学与技术学院课内作业1-1（共5道）证明性质5（分配律）(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)25吉林大学计算机科学与技术学院课内作业1-2设X={a,b,c,d,e,f,g}A=0.5/b+0.4/c+1/d+0.7/fB=0
7、.3/a+0.9/b+0.4/c+1/d+0.6/f+1/gC=1/a+0.3/b+0.6/c+0.2/d+1/f+0.6/g求A∩B,A∪B,(A∪B)c∩C,(A∩B)c∪C,(A∩Ac)∪A,(A∩Ac)∪C26吉林大学计算机科学与技术学院课内作业1-3论域X={1,2,…,10}，定义X上的两个模糊集合：[大]=A=0.2/4+0.4/5+0.6/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10[小]=B=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5求C=[
