模糊变量的期望及模糊微分方程

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1、模糊变量的期望及模糊微分方程摘要：主要介两部分：一是几种常见的模糊变量（等可能的模糊变量，三角模糊变量，梯形模糊变量，正态模糊变量等）的隶属函数，分布函数和密度函数，进而求其期望；二是介绍几种模糊过程，重点说明由liu过程驱动产生的模糊微分方程，并对几种特殊的形式进行求解。关键词：模糊变量隶属函数期望liu过程模糊微分方程一模糊变量及其期望1模糊变量1.1几种特使的模糊变量我们可以用隶属函数分函数或者是密度函数来刻画模糊变量。下面，我们先用隶属函数定义几种特殊的模糊变量，然后用密度函数来求它们的期望。特殊的模糊变量：(1)等可能的模糊变量：(2)三

2、角模糊变量：(3)梯形模糊变量：(4)指数分布模糊变量：(5)正态分布模糊变量：1.2分布函数与密度函数隶属函数的关系1.2.1可能性反演定理可能性反演定理：1.2.2可信性分布函数：注：可信性分布函数既不左连续，也不右连续。可信性分布的充要条件：(1)(2)例子：1.2.3可信性密度函数：注：对于可信性密度函数（1）(2)(3)(4)于是有了下面几个概念：非负模糊变量：；正则模糊变量：连续模糊变量：简单模糊变量：联系分布函数或隶属函数，很自然的得到以下几个等价关系：非负：正则：连续：简单：注：绝对连续，才能保证密度函数存在。1.3模糊变量的期望对

3、连续性的模糊随机变量，我们有下面的定理：.类似与概率空间，当已知分布函数时，有下面的定理：根据这个定理，我们求出几种常见的模糊变量的期望。1.等可能的模糊变量2.三角模糊变量3.梯形模糊变量二模糊微分方程2.1模糊过程定义：2.1.1模糊过程的分布函数：一维可信性分布：可信性密度函数：的维可信性分布：2.1.2几类重要的模糊过程及性质1独立的模糊过程：2.独立增量过程：注：一般独立增量过程，规定：3.稳态增量过程：4.模糊更新过程：注：(1)的每一条样本路径右连续，单增阶梯函数，只能取非负整数；(2)的每次跳跃长度总为15.(1)(2)(3)6.几

4、何：性质：(1)存在性；(2)(3)(4)(5)(6)一个常用的运算结果：2.2模糊变量序列的收敛性(1)几乎处处收敛：(2)依均值收敛：(3)依可信性收敛：(4)依分布收敛：2.3例1：例2：2.3.1性质：(1)存在性：①②③④(2)线性性质：(3)区间可加性：(4)(5)分部积分公式：2.3.1liu公式定理：例1：例2：推广得到多维：2.4模糊微分方程定义：例1.例2.2.4.1能求出显式解的模糊微分方程(1)线性模糊微分方程：(2)广义线性模糊微分方程：(3)可约模糊微分方程：经过一定的变量替换，最终可以转化成广义模糊微分方程;(4)齐次

5、模糊微分方程：2.4.2求解线性模糊微分方程广义齐次模糊微分方程的通解：例1：例2：2.4.3解的存在唯一性定理定理1：定理2：定理3：定理4：参考文献：参考文献[1]　　BaodingLiu(刘宝碇).UncertaintyTheory（不确定理论第三版）[2]BaodingLiu(刘宝碇).UncertaintyTheory（不确定理论第四版）[3]　XiaoweiChen(陈孝伟).FuzzyDifferentialEquations（模糊微分方程）[3]　XiaoweiChen(陈孝伟).ANewExistenceandUniqueness

6、TheoremforFuzzyDifferentialEquations[4]　　WeiDai.LipschitzContinuityofLiuProcess[5]　　WeiDai.ReflectionPrincipleofLiuProcess