随机微分方程解的矩估计

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1、TheMomentEstimationsofApproximateSolutionsf；DrStochasticDi妇FerentialEquationsADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFhlfillmentoftheRequirementsf．ortheDegreeofMasterofScieneeByⅥ厂enfeiXuSuperVisor：Prof．YuMiaoMay’2015摘要在本文中，我们主要研究It6

2、形式的随机微分方程，并对其近似解进行讨论．常见的近似解主要有两个，它们分别是Eule卜Maruyama近似解和Caratheodory近似解．第一章，我们给出了引言，介绍了随机微分方程及其解的研究背景，并指出研究随机微分方程近似解的必要性．第二章和第三章，我们会介绍一些关于随机微分方程近似解的定理和预备知识，并根据Eule卜Maruyama近似解和Caratheodory近似解的参数表达式，对近似解进行矩估计的相关运算，从而得到近似解的p阶矩的相关性质．第四章，根据矩估计的相关结论，我们将找出近似解与方程唯一解的关系以及关系

3、表达式．第五章，我们将讨论一种特殊的随机微分方程，即随机扰动微分方程．根据相关的计算，判断出其近似解和扰动方程的解之间的收敛性．关键词：随机微分方程，Euler_M盯uyama近似解，Caratheodory近似解，矩估计，收敛IIABSTRACTInthepresentarticle，wemain】ystudystochasticdifrerentialequationsofI￡6typeanddiscusstheapproximatesolutions，thatis，Euler-Maruy锄aapproximatesol

4、utionsandCauratheodoryapproXimatesolutionsInthe矗rstchapter，wegivetheintroductioIlofthisarticle．AndthenweintroducethebackgroundofstochasticdifferentialequationsandtheiruniquesoIutions．Fin缸ly7wepointoutthatitisnecessarytostudythe印proXimates01utionsofSDEsInthesecondan

5、dthirdchapter，wewillgivesomeknowledgeandimportanttheoremswhichhaⅣebeenproVed．Next，accordingtotheexpressionsofapproximates01utions，wewillcalcula七esomeconclusionsofmomentestimationsofstochasticdiH’erentialequationsInthefburthchapter，basedontheupperconclusioIlsⅥ陀havej

6、ustobtailled，Ⅵ陀willfindtherelationshipbetweentheapproximatesolutionsandtheuniquesolutionsInthefiRhchapter，Ⅵ陀willdiscussaspecialkindofstochasticdifrerentialequa七io璐tha七is，perturbedstochasticdifferentialequatioⅡs．Finally，Ⅵ，ea工elikelytoshowtheconVergencebetweenapproXi

7、matesolutionsandtheuniquesolutionswiththehelpofsomec出culations．KEYWoRDS：Stochausticdifferentialequations，Eule卜Malruy锄aapproximatesolu—tions，Caratheodoryappro妇matesolutions，MomenteS七imations，ConvergenceIIIIV摘要ABSTRACT第一章引言1．1随机微分方程的研究背景．1．2问题的提出．．．．．．．．．目录．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．．4第二章随机微分方程Euler-Maruyama近似解的矩估计72．1预备知识．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72．2符号标记．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．92．3Eule卜M缸uya