概率_矩估计.ppt

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1、二估计量（统计量）估计量也称为统计量（statistic）注：（1）统计量是不含未知参数的样本的函数。（2）统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，即统计量是随机变量的函数，故统计量是随机变量。例1设　　　　为来自总体的一个样本，问下列随机变量中哪些是统计量无偏估计及相合估计如果，称是的无偏估计。如果当样本量，依概率收敛到，就称是的相合估计。如果当样本量，以概率1收敛到，就称是的强相合估计。这类问题称为参数估计.三参数估计问题的一般提法X1,X2,…,Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个函数现从该总体抽样，得样本设有一个总体X，总体的分布函数向量).为F(x,)，

2、其中为未知参数(可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数的真值（假定身高服从正态分布）设这5个数是:1.651.671.681.711.69这是点估计.这是区间估计.估计以概率0.99在区间[1.57,1.84]内，假如我们要估计某队男生的平均身高.估计为1.68，现从该总体选取容量为5的样本，我们的任务是要根据选出的样本（5个数）求出总体均值的估计.而全部信息就由这5个数组成.点估计例2已知某地区新生婴儿的体重X~随机抽查100个婴儿…得100个体重数据10,7,6,6.5,5,5.2,…呢?据此

3、,我们应如何估计和而全部信息就由这100个数组成.为估计,需要构造一个适当的估计量（统计量）每当有了样本观测值x1,x2,…,xn，就代入该统计量中算出一个值：（估计值）作为未知参数的近似值。请注意，被估计的参数是一个未知常数，而估计量是一个随机变量，是样本的函数,当样本值取定后，估计值是个已知的数值.对于不同的样本值，的估计值一般不同.问题是，使用什么样的统计量去估计？容易想到，用样本均值，它有三个好处：无偏性：相合性：强相合性：弱大数定律；强大数定律。1.均值的估计设总体均值存在，是总体X的简单随机样本，均值的估计定义为自然想到把样本体重的平均值作为总体平均体重的一个估计.

4、由于是根据样本计算出来的，所以是样本均值.2.方差的估计总体方差的点估计由类似地，用样本体重的方差.定义.注：它也是总体方差的无偏估计，相合估计及强相合估计.无偏性的证明：不妨设E(X)=0，则从而3.标准差的估计S是样本标准差.注：它是总体标准差的相合估计，强相合估计，但它一般不是无偏估计。4.矩估计法设总体的k阶原点矩为，它们一般均为参数的函数。另外，自然想到用样本的k阶原点矩作为总体k阶原点矩的一个估计,即用由此进一步估计未知参数，这就是矩估计法.由大数定律，以概率1收敛到其基本思想是用样本矩的函数估计总体矩的函数矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的记总体k阶矩

5、为样本k阶矩为用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法就称为矩估计法.令设总体分布含有m个未知参数1，…，m则取统计量以分别估计参数并称分别是的矩估计.(momentestimator)矩估计的一般步骤设总体分布含有个m未知参数1，…，m（1）根据未知参数的个数求总体的各阶矩（2）解方程组（即从方程组中解出未知参数）（3）用Ai代替上述方程组中的，i=1,2,…m得到i=1,2,…m作为的矩估计量i=1,2,…m（4）若估计的是参数的函数则用代替得到作为的矩估计量解:代换得的矩估计.即为X1,X2,…,Xn是取自X的样本,求参数的矩估计.例6设总体X的概率密度为是未知参数,

6、其中例9.设一大批产品的合格率是p,每次从中随机抽出10件进行检验.用Xi表示第i次抽出的10件中次品的个数，则可以认为X1,X2,...,Xn独立同分布，总体分布是二项分布B(10,p).用表示B(10,p)的数学期望，由E(X)=10p得到p=E(X)/10.于是p的矩估计为给定n次抽样观测的数据x1，x2，...，xn后p的矩估计为其中>0为未知参数(2)设0.5,1,1.5是总体X的三个样本的观测值，求参数的矩估计值例10.设总体X的概率密度函数为(1)设,,为来自总体的样本，求参数的矩估计作业7.4（矩估计）；7.5；7.9；7.11（矩估计）