矩法估计讲课稿.ppt

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1、矩法估计现在我们来介绍一类重要的统计推断问题参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.估计废品率估计新生儿的平均体重估计湖中鱼数……估计平均降雨量这类问题称为参数估计.(一般分点估计，区间估计)参数估计问题的一般提法要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体中抽取样本设有一个统计总体的分布函数F(x,)，其中为未知参数.一、点估计问题的提法设总体的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体的一个样本来估计总体未知参数称为点估计问题.二、估计量的求法

2、由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,求估计量的问题是关键问题.点估计的求法:(两种)矩估计法和极大似然估计法.一、矩估计法其基本思想是用样本矩估计总体矩.理论依据:它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的.大数定律由辛钦大数定理知，我们根据伯努里大数定理这种方法就是替换原则：用样本矩去替换总体相应的矩说的更本质一些，依据的原理是大数定律：矩估计法的具体步骤:例5设总体的分布密度为为总体的样本,求参数的矩估计量.解：由于只含有一个

3、未知参数，一般只需求出便能得到的矩估计量，但是即不含有,故不能由此得到的矩估计量.为此,求故令于是解得的矩估计量为估计量的评价标准点估计有多种方法，同一个未知参数用不同的方法可得到不同的估计量，那一个估计量好呢？必须有个评价标准。评价标准有多种，用不同方法评价，得到的结论也不一样。因此，说一个估计量的好坏，必须说明是用那一个评价标准评价的。否则，是没有意义的。由定义可知，依据伯努利大数定律：所以，样本矩是它相应总体矩的相合估计量。由辛钦大数定律事实上由此可出：相合性是评价估计量好坏的最基本的标准。所以，样本均值是期

4、望的无偏估计量。所以样本方差4、均方误差无偏性是估计的一个优良性质，说明我们选择的估计量无系统偏差，出现的偏差都是随机因素引起的。但不能由此断定：有偏估计就一定是不好的估计。在样本容量相同的情况下，评价一个估计量的好坏所用的度量指标是估计值与参数真值距离的函数。显然，我们希望估计量的均方误差越小越好。相合性是对估计量的一个基本要求,不具备相合性的估计量是不予以考虑的.估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性,这在实际中往往难以做到,因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准.此课件下载可自行编辑修

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