部分线性函数线性模型的统计推断

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1、硕士学位论文部分线性函数线性模型的统计推断StatistialInferenceforPartialLinearFunctionalLinearRegression作者姓名：高黎学科、专业：学金融数学与保险精算21001088指导教师：王晓光讲师完成日期：2013年6月大连理工大学DalianUnix，crsir,?’of7fechLoiog?部分线性函数线性模型的统计推断独创性说明作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的

2、地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学文论文题目：量竖堡丝!!垒疋蛰纽：隍煎型＆盆，泣描艺瞬作者签名：丕筮日期：立丛∑年』月上日大连理工大学硕士学位论文摘要由于解决实际问题的需要，仅仅研究随机变量的古典回归模型已经不能满足分析的需要，人们需要去探究更加复杂的数据以及模型，因此函数数据作为随机变量的推广越来

3、越受到重视，而对于函数数据的分析，也渐渐被学者们所关注．本文在前人研究的基础上针对函数数据提出一种新的模型，模型要解决的问题是：响应变量是标量，解释变量既含有随机向量也含有函数随机变量，其中随机向量与响应变量之间是线性关系，函数随机变量一部分与响应变量之间为线性的，另一部分是非线性的．我们称这种新的模型为部分线性函数线性模型．本文的绪论部分主要介绍函数数据的发展背景、现状以及理论准备，第一部分介绍了几种函数数据的回归模型，进而引出一种新的部分线性函数线性模型，第二部分从Karhunen—L06ve

4、展开的观点出发，利用核估计和最小二乘的方法对模型中的三个参数进行了估计．第三部分给出了估计的渐近正态性和收敛速度等大样本性质．在第四部分对估计的具体过程进行推导，并证明了渐近性质．第五部分通过数据模拟来评价我们所提出估计方法的表现。第六部分给出文章的结论和展望．关键词：函数数据；函数线性模型；核估计；收敛速度；渐近正态性部分线性函数线性模型的统计推断II大连理工大学硕士学位论文StatistialInferenceforPartialLinearFunctionalLinearRegression

5、AbstractBecauseoftheneedsofsolvingpracticalproblems，onlydiscussingtheclassicalre—gressionmodelscannotbesatisfied．Researchersbegantoexploremorecomplexdataandmodels，SOtheypaidmoreattentiontothefunctionaldataandtheanalysisofthemwhichisastheextensionofran

6、domvariables．Inthispaper，weintroduceamoregeneralclassoffunctionallinearmodelsonthebasisofformers，whichiscalledpartiallinearfunctional1inearregression，wheretheresponsevariableisascalar，someofthecovariatesarerandomvectorsandsomearefunctional．Inthecase，s

7、omefunctionalvariablesarerelatedtoresponseslinearlywhileotherfunctionalvariableshavemorecomplicatedrela-tionships，whicharenonlinear．Therelationofrandomvectorandtheresponsevariableislinear．SOastosomeoftherandomprocessandresponsevariables：buttheothersar

8、enonlinear．Inthepartofintroduction，weintroducethedevelopmentbackground，currentsitu—ationandthepreparationwork．Inthechapterone，weintroducesomeregressionmodelsoffunctionaldata，andthenproposeanewpartiallinearfunctionallinearmodel．Inthechaptertwo，