具有尖峰孤立波的浅水波方程的适定性理论及解的行为分析

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1、江苏大学硕士学位论文具有尖峰孤立波的浅水波方程的适定性理论及解的行为分析姓名：李秀明申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：田立新20071208江苏大学硕士学位论文摘要本文主要研究了具有尖峰孤立波的浅水波方程的适定性理论、极限行为及无限传播速度。D—P方程(Degasperis—Procesi方程，简称DP方程)是Degasperis和Procesi得到的，他们发现只有三类方程满足这一族的渐近积分情况：KdV方程，Camassa-Holm方程和Degasperis—Procesi方程，因而它们具有相似的性质。Camassa-Holm与Degasperis—Procesi方程的两维耦

2、合方程包括了Camassa-Holm方程与Degasperis—Procesi方程。第二章主要研究广义DP方程的局部适定性问题。应用索伯列夫空间的一些不等式、偏微分方程相关知识和Kato理论，证明方程有一个唯一的连续依赖于初值的局部解。第三章主要研究了一类带色散项的Degasperis—Procesi方程的适定性问题，通过应用粘性估计和先验估计，证明了在r俾)n∥僻)至少有一个弱解存在，并且满足一组有约束条件的熵不等式；在口俾)nBV(R)上存在熵弱解。第四章主要研究色散b族方程的无限传播速度及yjo时解的极限行为。我们得到尽管初始值‰(x)具有紧支集，但在任意小的时间段【0，s】上方

3、程解本身和它的～次微分中至少有一个或者两者在无穷远处的衰退速度比一的衰退速度要慢；并且证明了当色散系数y趋于零时，带色散项b族方程的解趋近于b族方程的解。第五章主要研究CH方程与DP方程的两维耦合方程初值问题的局部适定性，运用Kato定理，得到了初值问题的局部适定性理论。关键词：D-P方程，适定性，弱解，熵弱解，极限行为，无限传播速度，DP与CH方程的两维耦合方程江苏大学硕士学位论文ABSTRACTInthispaper,westudythewell—Posednessproblem，limitbehaviorandinfinitepropagationspeedforshalloww

4、aterwaveequations诚啦peakonsolitonsolutions．DegasperisandProcesismdiedtheD-P(Degasperis-Procesi，i．e．，DPequation)equation。Theyfoundthatthereareonlythreeequationsthatsatisfytheasymptoticintegradili哆conditionwiththisfamily：theKdVequation，theCamassa-Hoimequation,andtheDegasperis·Procesiequation．TheCam

5、assa-HolmequationinteractedwiththeDegasperis-ProcesiequationcontainstheCamasaa-HolmandDegasperis-Procesiequations．Chaptertwostudiesthelocalwell-posednessofthecauchyproblemforthegeneralizedDegasperis-Procesequation．ByapplyingsomeSobolev’SinequalitiesandrelatedknowledgeofPDEandusingKato'stheory,we

6、proofthatthereisauniquelocalsolutionofthisproblemwhichcontinuouslydependingontheinitialvalue．Chapterthreestudiestheweaksolution、entropyweaksolutionforDegasperis-Procesiequationwithdispersiveterm．Byusingviscousapproximationsandaprioriestimates，weprovetheexistenceofatleastoneweaksolution，satisfyin

7、garestrictedsetofentropyinequalityintheclassL2僻)nr僻)，andinr(R)nBV(R)existingentropyweaksolution．Chapterfourshowstheinfinitepropagationspeedandthelimitbahaviorfortheb—familyequationwithdispersiveterm．Weshowthateitherthesoluti