粘性尖峰孤立波方程的最优控制

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1、独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：强旭日期：劲孑年，z月，7江苏大学硕士学位论文1．1研究背景第一章绪论1844年，英国著名物理学家Scott．Russell在《英国科学促进协会第14届会议报告》上发表的“论波动’’一文中，描述了一种

2、奇特的水波现象：他在运河里发现了一个奇怪的孤立水波，它以很快的速度向前滚动着，在行进中它的波形和速度没有明显改变，该水波在1．2英里之外的转弯处消失了。Russell认为这种奇怪的水波是流体力学中的一个稳定解，并称之为孤立波。但Russell的学说未能使物理学家们信服他的论断，在此以后有关孤立波的问题引起了广泛的争论。当水域沿特征方向的水平尺度比水的深度大得多的时候，可作为浅水环境。1895年，Korteweg和DeVries研究了浅水波的运动，在长波近似小的，但为有限的振幅的假定下建立了单向运动的浅

3、水波运动方程，即著名的非线性KdV方程。他们求解KdV方程得出与Russell描述一致的形状不变的脉冲状孤立波解，从而在理论上证实了孤立波的存在。现在描述孤波现象的方程包括修正方程很多，重要的如KdV方程、Burgers方程、KdV-Burgers方程、Camassa-Holm方程、Degasperis—Procesi方程等，其中KdV方程和Burgers方程是许多领域中孤波现象的模型，如可描述冷等离子体的磁流体波的运动；离子体离子声波液气两种混合态的压力波；管底下部流体的运动；低温下非线性晶格的声子

4、波包的热激等。Camassa和Holm发现Camassa-Holm方程的孤立波是uc(x，f)=cq,(x-ct)，x∈Ⅱ乏，其中缈(x)：=e-H，x∈R。同时他们发现该孤立波是孤立子：它们在碰撞时保持各自的特性，碰撞后还以原来的形状和速度出现。孤立子是尖峰波，并且可以被理解为该方程的弱解。因而对孤立波的研究引起了人们极大的兴趣。现代控制理论研究的问题主要包括以下几个方面：(1)最优控制规律的寻求。如何根据给定的目标函数和约束条件，寻求最优的控制规律的问题，即最优控制问题。在解决最优控制问题的方法中

5、，庞特里亚金的“最大值原理”和贝尔曼的“动态规划法”得到了较为广泛的应用；(2)系统数学模型的确定。如何根据系统的输入和输出确定系统的数学模型，即系统辨识问题；(3)状态向量的求得。在系统数学模型已经建立的基础上，如何根据受随机干扰的输出来求状态向量，即最优估计】江苏大学硕士学位论文问题；∽最优控制和自适应控制的实现。如何用辨识系统动态特性的方法随时调整控制规律以实现最优控制，即自适应控制的问题。从理论上讲，施加于系统的控制作用，在于影响系统的行为，以达到某种预定的目标。当控制作用是为了系统的性能按某

6、种指标达到最小(或最大)时，就是最优控制问题。显然，人们设计控制系统总希望他达到某种最优的性能。例如，我们从事某项工作时，总希望在已有的条件下，能以最小的代价换取最大的收益。采取何种手段来达到这样的目的就是我们要研究的最优控制问题，也就是现代控制理论研究的第一个方面。最优控制的思想很早就在人们的认识中产生过，但如何将这个思想用数学语言来描述，如何用数学方法来论证它，从而形成～套理论体系来指导我们的工作，这些问题直到上个世纪40年代才引起人们的注意。这方面的先期工作应该追溯到维纳科．Wiener)等人奠

7、基的控制论(Cybernetics)。1948年维纳发表了题为《控制论一关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。维纳州．Wiener)同时在40年代提出了相对于某一个性能指标进行最优设计的概念，见文献ill。1950年，米顿纳尔(Medonal)在40年代首先将这个概念用于研究继电器系统在单位阶跃作用下的过度过程时间最短的最优控制问题。钱学森1954年所著的《工程控制论》衄giIleeringCybernetics)直接

8、促进了最优控制理论的发展和形成。到了50年代末，特别是60年代初，在空间技术发展和数字计算机实用化的推动下，动态系统的优化理论得到了迅速的发展。1960年，国际自动控制联合会(IFAC)第一届世界大会在莫斯科举行，贝尔曼、卡尔曼、庞特里亚金等在大会上报告了他们的各自工作，引起了人们极大的重视，逐渐形成了一个重要的学科分支一⋯．最优控制。毫无疑问，该理论在航天工程领域中的成功应用为最优控制理论和数值方法铺平了道路。人类认识客观世界和改造客观世界的历史进程总