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《Kou跳扩散模型下美式期权定价的隐–显三阶SBDF法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、AdvancesinAppliedMathematics应用数学进展,2018,7(1),109-117PublishedOnlineJanuary2018inHans.http://www.hanspub.org/journal/aamhttps://doi.org/10.12677/aam.2018.71014IMEXThird-OrderSBDFSchemeforPricingAmericanOptionsunderKou’sJump-DiffusionModelsXiangyuJia,ZuoliangXuSchoolofInformation,RenminUniversityofCh
2、ina,BeijingndththReceived:Dec.22,2017;accepted:Jan.18,2018;published:Jan.26,2018AbstractWeconsiderIMEXthird-orderSBDFtimediscretizationschemeforthepartialintegro-differentialequationderivedforthepricingofoptionsunderajump-diffusionprocess.Theschemeisdefinedbyaconvexcombinationparameterc∈[0,1],which
3、dividesthezeroth-ordertermduetothejumpsbetweentheimplicitandexplicitpartsinthetimediscretization.ThisschemeisstudiedthroughFourierstabilityanalysis.Itisfoundthat,undersuitableassumptionsandtimestepre-strictions,theIMEXthird-orderSBDFschemeisconditionallystableforallc∈[0,1].Numericalexperimentsshowt
4、heeffectivenessoftheproposedmethod.KeywordsImplicit-ExplicitMethods,LinearMultistepMethods,Jump-DiffusionModel,OptionPricing,FourierStabilityAnalysisKou跳扩散模型下美式期权定价的隐–显三阶SBDF法贾翔宇，许作良中国人民大学，信息学院，北京收稿日期：2017年12月22日；录用日期：2018年1月18日；发布日期：2018年1月26日文章引用:贾翔宇,许作良.Kou跳扩散模型下美式期权定价的隐–显三阶SBDF法[J].应用数学进展,2018,
5、7(1):109-117.DOI:10.12677/aam.2018.71014贾翔宇，许作良摘要本文讨论跳扩散过程下期权定价模型的偏积分微分方程的隐–显三阶SBDF时间离散格式。我们引入参数c∈[0,1]，使由跳跃产生的零阶项变成一个关于c的凸组合，并将其分别加入到隐式部分和显式部分；并应用傅里叶分析研究该方法的稳定性。在适当的假设条件和时间步长限制下，我们证明了隐–显三阶SBDF方法对于所有的c∈[0,1]是条件稳定的。数值实验表明了该方法的有效性。关键词隐–显方法，线性多步法，跳扩散模型，期权定价，傅里叶稳定性分析Copyright©2018byauthorsandHansPublis
6、hersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/OpenAccess1.引言期权作为一种重要的金融衍生产品，在当前的金融市场中非常活跃。1973，F.Black和M.Scholes[1]提出著名的Black-Scholes模型。但Black-Scholes模型忽略了一些市场特征，如市场跳跃和崩溃，而这些是应该考虑的重要事件。1976，R.Merton[2]将一个跳跃项添加到Black
7、-Scholes模型中。相较于连续路径模型，跳扩散模型允许标的资产的价格发生大的突变。在文献[3]中，S.G.Kou介绍了具有对数双指数型分布的跳扩散模型。在更为一般的CGMY模型[4]中，标的资产价格是满足可能发生无限次跳跃的Levy过程。跳扩散模型的解可以通过求解一个偏微分积分方程(PIDE)获得。求解PIED的直接数值法在文献[5][6]中已有讨论。然而直接法通常是要解一个全矩阵，这需要大量的计算，因此
