06空间向量的课时小结

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1、高中数学选修2-1第3章空间向量与立体几何镇江实验高级中学数学组§3.1.5空间向量内容小结复习回顾：abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律在空间中的推

2、广（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量1.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使零向量与任意向量共线.2.共面向量定理:如果空间两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使得注意：空间四点P、M、A、B共面实数对3.空间向量基本定理:如果向量a,b,c不共面，那么对于空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z

3、，使得p=xa+yb+zc推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z，使Oijk若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则有AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)空间向量的直角坐标运算.则设空间中，若【例1】已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥nmggmnll例题评析：aAOP例2如图，已知线段　　在平面　内，线段，线段　　　　，线段　　　　，　　　　　，如果　　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离。课堂练习：1.

4、已知线段　、　在平面　内，　　　，线段，如果　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离.2.已知空间四边形　　　的每条边和对角线的长都等于，点　　　分别是边　　　　的中点。求证：　　　　　　　　。[小结]：由平面向量类比出空间的两个向量的数量积的定义、性质及其运算律；并会用向量的方法求解空间中两点间的距离和两线所成角以及求证空间中的两线垂直。课外作业：P85习题3.1–1,2,3,4例三:正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、H分别是A1B1、BB1、CD的中点，O为底面ABCD的中心，求异面直线C1H与NO所成角的余弦值。ABCDA1B1C1D1MNHO训练：1.如图，三角形ABC

5、是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点，求证：AFBD2.如图，已知线段AB⊂α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α，∠DBE=30º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的余弦值。10