向量与向量空间小结ppt课件.ppt

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1、Chapter2向量与向量空间小结一、内容小结3.n维向量组及相关概念向量代数2.空间解析几何一、内容小结向量的线性运算向量的表示法向量积数量积混合积向量的积向量概念1.向量代数(1)向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、相等向量、负向量、向径.重要概念:零向量、向量的模、单位向量、平行向量、1)加法：(2)向量的线性运算2)减法：3)向量与数的乘法：向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：向量的坐标：(3)向量的表示法向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式(4)数量积（点积、内积

2、）数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式(5)向量积（叉积、外积）向量积的坐标表达式//(6)混合积2.空间解析几何平面点法式方程一般方程三点方程截距式方程平面束方程直线一般方程参数方程两点方程对称式方程(1)直线及其方程(2)平面及其方程(3)化空间直线的一般方程为标准方程由对称式方程可得所求.(4)距离(5)平面及直线间的位置关系平面与平面:直线与直线:^平面与直线:已知与L,求交点:从而可得交点.(6)投影及公垂线问题点在直线或平面上的投影.点关于直线或平面的对称点.直线在平面上的投影.两异面直线的公垂线:3.n维向量组及相关概念(1)线性相关与线

3、性无关则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．结论1结论2结论3结论4.一个向量线性相关.结论5.两个向量线性相关对应分量成比例.结论6.含有零向量的向量组线性相关.结论7结论8.结论9.等价的线性无关向量组含有相同个数的向量.结论10.nk个n维向量必线性相关.(2)向量组的秩与极大无关组定义结论1.最大线性无关组不唯一.结论2.向量组与任一个最大线性无关组等价.结论3.向量组的任两个最大线性无关组等价.结论4.一个向量组中,任意两个最大无关组所含向量个数相同.定义向量组T中最大线性无关组所含向量的个数叫做向量组T的秩.记为rank(T).(3)

4、向量空间定义设为维向量的集合，如果集合非空，且集合对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称集合为向量空间．(4)Schimidt正交化方法……………………二、题型及方法1.向量的运算及应用2.求空间直线方程3.求平面方程4.求距离5.求投影6.讨论向量组的线性相关与线性无关7.求向量组的秩与极大无关组8.将线性无关向量组正交化单位化1.向量的运算及应用Solution.Solution.可设其单位向量为得其单位向量为:故所求向量为:Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Method1.解得(x,y,z)即为所求.M

5、ethod2.2.求空间直线方程与平面方程Solution.可设平面方程为Solution.由点法式得，也可用一般式方程来解.Solution.Method1.Method2.所求平面的法向量为Solution.故所求直线方程为:Method1.先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为Method2.由于与已知直线垂直相交得,Solution.3.求距离与投影Solution.公垂线方程为:Solution.4.讨论向量组的线性相关与线性无关Proof.另解所以结论成立.5.求向量

6、组的秩与极大无关组Solution.6.将线性无关向量组正交化单位化ex19.用施密特正交化方法，将向量组正交化单位化.Solution.正交化：单位化Theend