高中06立体几何和空间向量

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1、1.三视图正视图、侧视图、俯视图（＜对正、高平齐、宽相等）光线从儿何体的左面向右面止投影，得到投影图，这种投影图叫做儿何体的侧视图（或左视图）2.直观图斜二测画法ZX'O'Y'=45°平行X轴的线段，保平行和长度平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3-空间几何体的表面积-体积公式几何体体积表面积侧面积棱柱V棱柱二S/z（S为底面积力为咼）S棱柱=2S底面+S侧面S直棱柱侧二ch棱锥V棱锥弓S/2（S为底面积力为高）s棱锥=s底面+S侧面S柱侧二棱台棱台V=§（込+Jq.$2+S2）hs棱台=s上底+S下底+S侧面S柱侧

2、二为底面积力为局）圆柱V圆柱=nr~h{r为底面半径,力为咼）S圆柱二2力"1+2加"2（r为底面半径,/为母线长）S圆柱侧二2耐1圆锥V圆锥弓兀广心为底面半径,力为咼）S圆锥二加"+肝S圆锥侧二7irl（/•为底面半径,/为母线长）圆台V圆台二扣2（/+"'+尸2）（F为底面半径J为高）S圆台二7rr2+tiR1+兀（厂+/?）/5R为底面半径,/为母线长）S圆台侧二龙（尺+厂"球体4y球二一兀斥33S球=4兀F（R为球的半径）s柱侧二锥体%体*s柱侧二台体T=1/2（S+届7+V）s柱侧二$扇形冷心討2弧长—4.几何

3、关系定理（一）、线线平行判定定理:1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。5、三角形中位线（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平

4、面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果--条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、而而垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（七）.证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点:（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转

5、化为面面平行.（八）.证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.（九）.证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.（4）转化为两平面的法向量平行。（十）.证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线而垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）.证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；B（十二）.证明平面与平

6、面的垂直的思考途径（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另-介平行平面；（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.（3）转化为两平面的法向量垂直。平行的判定与性质线面平行：面面垂直：Q丄a、aufin（3丄aa//bfbuaeuana〃aa//a,ciu队pca=baa〃b面面平行：AB//a,AC//a=>平面ABC//aa//P,auanct〃P垂直的判定与性质线面垂直：p丄AB,p丄AC=>p丄面ABC如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直；若两个平面垂直，

7、则一个平僧内垂直于交线的直线与另一个平面垂直公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分別对应平行，那么这两个角相等或互补。4.其他定理三垂线定理：PO丄丄a=>PA丄aPO丄a.PA丄。=>AO丄a在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理?棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的

8、平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于対应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.欧拉定理（欧拉公式）V4-F-E=2（简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F）.（1）E二各面多边形边数和的一半•特别地，若每个面的边数为斤的多边形，则面