线性代数n维向量空间小结.ppt

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1、第四章n维向量空间小结n维向量空间线性方程组主要内容：一．两个重要概念：×23相关结论：4(2)线性表出：5三、最大无关组，向量组的秩最大无关组的两个等价命题：命题1：(1)线性无关；(2)向量组中任何一个可由它们线性表出；命题2：有r个线性无关，任意r+1个则相关；判断是最大无关组：任意“n个”“线性无关”的“n维向量”都是的最大无关组。和矩阵的秩类似：有r阶子式≠0，任意r+1阶子式＝0.6组(I)无关，组(I)可由(II)表出，则组(I)的个数<组(II)的个数。关于向量空间和子空间:基，维数。78910P11此方法对很多问题都有效

2、：方法类似：P1213一、向量组线性关系的判定二、求向量组的秩三、向量空间的判定四、基础解系的证法五、解向量的证法典　型　例　题14研究这类问题一般有两个方法方法1从定义出发整理得线性方程组一、向量组线性关系的判定1516方法２　利用矩阵的秩与向量组的秩之间关系判定17例１研究下列向量组的线性相关性解一18整理得到19解二2021分析22证明2324证明向量组的一个部分组构成最大线性无关组的基本方法就是：分析根据最大线性无关组的定义来证，它往往还与向量组的秩相联系．25证明26求一个向量组的秩，可以把它转化为矩阵的秩来求，这个矩阵是由这组

3、向量为列向量所排成的．二、求向量组的秩27解282930判断向量的集合是否构成向量空间，需看集合是否对于加法和数乘两种运算封闭．若封闭，则构成向量空间；否则，不构成向量空间．解三、向量空间的判定31例６证明与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．四、基础解系的证法分析(3)方程组的任一解均可由该向量组线性表示．(1)该组向量都是方程组的解；(2)该组向量线性无关；要证明某一向量组是方程组　　　的基础解系，需要证明三个结论:32五、解向量的证法33证明343536第四章　　测试题一、填空题(每小题5分，共40分)．373839四、向量

4、组线性无关,问常数满足什么条件时,向量组线性无关．40