《列联表独立性检验的基本思想》

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1、1.2《列联表独立性检验的基本思想》《高中数学》选修1-21.2《列联表独立性检验的基本思想》教学目标1、理解独立性检验的基本思想2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。3、了解随机变量的含义。理解独立性检验的基本思想及实施步骤。教学重点：理解独立性检验的基本思想。独立性检验的步骤。教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量的含义；独立性检验的步骤。看到这个课题，你能想到什么？案例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，

2、183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？数据整理患病未患病合计吸烟不吸烟合计372158183274457220295515问题：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？频率估计概率患病未患病合计（n）吸烟16.82%83.18%100%（220）不吸烟7.12%92.88%100%（295）6通过图形直观判断不患病比例患病比例7解决问题：直观方法吸烟的患病率不吸烟的患病率37/22016.82%21/2957.12%根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病

3、的可能性存在差异。你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。笛卡尔能否用数量来刻画“有关”程度9问题的数学表述“患呼吸道疾病与吸烟有关”这句话是什么意思？“某成年人吸烟”记为事件A，“某成年人患病”记为事件B这句话的意思是：事件A与事件B有关。问题的另一面是：事件A与事件B独立。患病未患病合计吸烟不吸烟合计37215818327445722029551511一般化：P(A)、P(B)不知道，怎么办？频率估计概率P(A)P(B)P(AB)•同理，吸烟但不患病的人数约为n••由此估计：吸烟且患病

4、的人数约为n••14不吸烟但患病的人数约为n••不吸烟也不患病的人数约为n••1516怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？采用如下的量（称为χ2统计量）来刻画这个差异：+++化简得=22统计量2＝11.863418解决问题的思路思路：反证法思想（1）假设：H0：患病与吸烟无关即P（A）P（B）=P（AB）（2）在H0成立的条件下进行推理（3）如果实际观测值与由（2）推出的值相差不大，则可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设H0不能被否定；否则，假设H0不能被接受19反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理

5、：在一个已知假设下，如果推出一个小概率事件发生，则推断这个假设不成立的可能性很大。20反证法假设检验要证明结论A备择假设H1在A不成立的前提下进行推理在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过α的事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－α））很大没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功推出有利于H成立的小概率事件不发生，接受原假设提出假检验问题:H0H1：吸烟患肺癌有关系21一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病

6、）。于是得到下列联表所示的抽样数据：类1类2总计类Aaba+b类Bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（3）查对临界值，作出判断。（2）根据2×2列联表与公式计算的值；由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.001xo0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828卡方临界值

7、表：则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；（1)若观测值χ2＞10.828.（3)若观测值χ2＞2.706，则（4)若观测值χ2＜2.706，则（2)若观测值χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；则没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系。例2:为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效和无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在下表中，根据所选择的