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《交叉列联表分析【精选】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、交叉列联表分析用于分析属性数据1.属性变量与属性数据分析从变屋的测暈水平來看分为两类：连续变暈和属性（Categorical）变量，属性变暈又可分为有序的（Ordinal）和无序的变量。对属性数据进行分析，将达到以下几方面的H的：1）产生汇总分类数据——列联农；2）检验属性变量间的独立性（无关联性）；3）计算屈性变量间的关联性统计量；4）对高维数据进行分层分析和建模。在实际屮，我们经常遇到判断两个或多个属性变量Z间是否独立的问题，如：吸烟与患帅癌是否冇关？色盲与性别是否冇关？上网时间与学习成绩是否冇关等等.解决这类问题常用到建立列联表，利用z2统计量作显著
2、性检验來完成.2.列联表（ContingencyTable）列联表是山两个以上的属性变量进行交叉分类的频数分布表。设二维随机变量（X,Y）,X可能取得值为xi，兀2,…，兀，Y可能取得值为刃，）勺，•••，）*•现从总体中抽取容量为n的样木，其中事件（X二如Y=y.）sr发生的频率为弘j（i=1,2,…,r,j=1,2,…,s,）记I.二工弘j,"・/=》/?□，j=1=1rsrs则有»"j，将这些数据排列成如下的表：/=!7=1/=1；=1这是一张rxs列联表•1.属性变量的关联性分析对于不同的属性变量，从列联表中可以得到它们联合分布的信息。但有时还想
3、知道形成列联农的行和列变量间是否有某种关联性，即-■个变量取不同数值时,另一•个变量的分布是否有显著的不同，这就是属性变量关联性分析的内容。属性变暈关联性检验的假设为H0：变量Z间无关联性：H1：变量之间有关联性山于变量之间无关联性说明变最互相独立，所以原假设和备择假设可以写为：H0：变量之间独立；H1：变量之间不独立力2检验h0：x与丫独立.记n=j)=P：j>/=1,2,…，r,,j=1»2,…，s,P(X=^)=P.(,Z=l,2,…，r,P(Y=yj)=pj,)=1,2,…，s.由离散性随机变暈相互独立的定义，则原假设等价于若耳j已知，我们可以建立
4、皮尔逊力2统汁量由皮尔逊定理知，力'的极限分布为z2(r5-l).但这里S耒知，因此用它A的极人似然估计Pij代替，这时检验统计屋为（八¥r?llij-八D）=PHi= =1在H。成立的条件下，P(j=p.pj,即等价于用p•和亿j的极人似然估计AAPj•和p.j的积去代替.可以求得rii.n.jn从而得到统计量(AArej~nnn匸1V=lAAnPi.p.j(2/=!ij=Hi•n.j-1在H（）成立的条件下，当n—8时，力2的极限分布为才（◎-（+-2）-1上Z2（（r-1）（5-1））.对给定的显著性水平a,当*>力莒（（厂一1）（$一1）），
5、则拒绝Ho,否则接受H°.特别，当r=s=2时，得到2X2列联表，常被称为四格表，是应用最广的一种列联表.这时检验统汁量为七2（川1/122—⑵2/121）X=nn.i.n.n.i它的极限分布为力$（1）.对于二维随机变量（X,Y）是连续取值的情况，我们可采用如下方法将其离散化.①将X的取值范围（-8,+<-）分成I•个互不相交的区间，将Y的取值范围（.8,+8）分成S个互不和交的区间，于是整个平面分成了rs个互不相交的小矩形；②求出样本落入小矩形中的频数mji=1»2,…，r,J=I,2,…，s；③建立统计暈（2、Z2=n£f-1，i-Uj=im^
6、n^/J/在H（）成立时且n充分大时，力'的极限分布为力2（（厂一1）（$—1））,拒绝域的确定同离散型的情况.3.属性变量的关联度计算力2检验的结果只能说明变量Z间是否独立，如果不独立，并不能由力$的值说明它们Z间关系的强弱，这可以由（P系数來说明0系数hnwnii-n2m其它其中当r=s=2U
7、J2X2列联表时JV0V1,其它Ov0vl,10越接近1,它们Z间关联性越强，反Z越弱。主要用于2X2列联表例1（教材pll6例4.4）为了了解吸烟与患慢性气管炎的关系,对339名50岁以上的人作了调查，貝体数拥如下表:患病ifl及烟、患病未患病合计吸烟4
8、3162205不吸烟13121134合计56283339利川交义列连农分析，研究吸烟习惯与患慢性气管炎的关系。解检验Ho：吸烟与患慢性气管炎无关.已给数据构成一个四格表,n=339,nn=43>n12=162,n217222=121,nle=205,n<1=13,n2>=134,川.2=121,则（〃1"222—71127221）339x（43x121-162x13）2%=n-="469・n.2・zii.n.213x134x205x121若给定a=0.05,查表得力爲5（1）=3.841<7.469,所以拒绝H（）,即认为吸烟习惯与患慢性气管炎冇关.但
9、/系数=0.148较小，衣示相关性不是太人利用SPSS软件完成练习
