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1、交叉列联表分析用于分析属性数据1・属性变量与属性数据分析从变暈的测虽水平來看分为州类：连续变呈和属性（Categorical）变暈，属性变虽又可分为有序的（Ordinal）和无序的变量。对属性数据进行分析，将达到以下几方面的H的：1）产生汇总分类数据——列联农；2）检验属性变量间的独立性（无关联性）；3）计算屈性变量间的关联性统计量；4）对高维数拥进行分层分析和建模。在实际屮，我们经常遇到判断两个或多个属性变量Z间是否独立的问题，如：吸烟与患肺癌是否有关？色盲与性别是否有关？上网时间与学习成绩是否有关等等.解决这类问题常用到建立列联表，利用力
2、2统计量作显著性检验來完成.2.列联表（ContingencyTable）列联表是山两个以上的属性变量进行交叉分类的频数分布表。设二维随机变量（X,Y）,X可能取得值为越，疋，…，心，丫可能取得值为刃，丁2,…，儿•现从总体中抽取容量为n的样本，其中事件（X=Xisr发生的频率为mj（i=h2,…,r,j=l,2,…,s,）记H,.=XniJf=j，7=1Z=1则有n=门二£仏.二xn・j，将这些数据排列成如下的表：这是一张rxs列联表.3.属性变量的关联性分析对丁•不同的属性变量，从列联农中可以得到它们联合分布的信息。但有时还想知道形成列联
3、表的行和列变量间是否有某种关联性，即一个变屋取不同数值时,另一个变量的分布是否冇显著的不同，这就是属性变量关联性分析的内容。属性变量关联性检验的假设为H0：变量之间无关联性；H1：变量之间有关联性由丁•变量之间无关联件说明变量互相独立，所以原假设和备择假设可以写H0：变量Z间独立；H1：变量之间不独立X检骑Ho：X与Y独立.记n=J7；•)=P)j»/=1»2,…，r>j=1»2,…，s,P(X=齐)=Pj,/=1»2,…，r,P(Y=yj)=P.)，J=1»2,…，s.由离散性随机变量相互独立的定义，则原假设等价于H():P—p.p.j,/
4、—1»2,***,r,—1»2,**•»s.若匕j已知，我们可以建立皮尔逊力2统计量由皮尔逊定理知，力2的极限分布为z2(r5-l).但这里卩口未知，因此用它的极人似然估计0"代替，这时检验统汁量为在Ho成立的条件下，P..=p.pj,即等价于JIJ和0“的极大似然估计AAPJP.j的积去代替.可以求得Pi.=i=L2,•/=1,2,•J=1，2,•从而得到统计量AA,=iij='nA"Pi.P.j(2、广1v=irii•n.ji在H（）成立的条件下，当nT8时，力2的极限分布为力2（冷_（厂+$_2）—1）=/（（_［）（$_］））对给定的
5、显著性水平（】，当旷>力二（（厂一1）（S—1））,则拒绝H（）,否则接受H°.特别，当r=s=2时，得到2X2列联衣，常被称为四格表.是应用最广的一种列联表.这时检验统计量为“2（Hll/122-/112/12I）X=nn.i.n.n.2它的极限分布为力$（1）.对于二维随机变量（X,Y）是连续取值的情况，我们可采用如下方法将其离散化.①将X的取值范（-co,+oo）分成「个互不相交的区间，将Y的取值范围（_8,+8）分成S个互不相交的区间，于是整个平面分成了rs个互不相交的小矩形；②求出样本落入小矩形中的频数mJi=1»2,•••,
6、r,,j=1,2,…，s:③建立统计暈（.2、X2=n££—一1,/=ly=l/?/•/?•/丿在H（）成立时且n充分大时，力「的极限分布为/（（r-l）（5-l））,拒绝域的确定同离散型的情况.3.属性变杲的关联度计算力2检验的结果只能说明变量Z间是否独立，如果不独立，并不能由龙2的值说明它们Z间关系的强弱，这可以由（P系数來说明0系数hMl11122~Hi2/121,r=s=2其它莫中当r=s=2即2X2列联表时JV0V1,其它Ov0vl.
7、0
8、越接近1,它们Z间关联性越强，反Z越弱。主要用于2X2列联表例1（教材pll6例4.4）为了了
9、解吸烟与患慢性气管炎的关系,对339名50岁以上的人作了调查，貝体数拥如下表:患病if^X.患病未患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339利川交义列连表分析，研究吸烟习惯与患慢性气管炎的关系。解检验Ho：吸烟与患慢性气管炎无关.已给数据构成一个四格表,n=339，ni]=43,M12="2,〃21=口，巾22=121,ni>=205,nel=13,n2>=134‘几.2=121，则心2Gun22—/1I2H21)339x(43x121-162X13f无=fl=u7.469.n.i.n.n.i13x134x2
10、05x1217若给定a=0.05,查表得/~95（1）=3.841<7.469,所以拒绝H。，即认为吸烟习惯与患慢性气管炎有关.但0系数=0.148较小，表示相关性
