基于Copula下随机向量间的相依性度量及其相关统计量

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1、硕士学位论文基于Copula"lv随机向量间的相依性度量及其相关统计量DependenceMeasuresbetweenRandomVectorsonTheCopulasandRelatedStatistics作者姓名：学科专业：学号：指导教师：完成日期：肖胜概率论与数理统计21001048杨彦春副教授2013年4月大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外

2、，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：叁重竺e兰!坚!垂叁堂遵塑虫圣垒6k!瞳匿塾丛查璺鳖垫盟作者签名：鱼监日期：望!±年』月』，_日大连理工大学硕士学位论文摘要本论文主要研究基于连接函数(Copula)的随机向量间的相依性度量的构造，统计推断和应用．相依性一直是统计研究中的热点问题，Copula[]具有独特功能而得到广泛的关注和深入的研究，它是从概率

3、意义出发分析随机变量间的相依性，我们通过Copula组合来构造随机向量问的相依性度量，体现各种由概率定义的相依性，使得随机向量的相依性研究也能够在Copula的帮助下，克服某些原有线性相关刻画相依结构的不适应性．我们提出了基于Copula的数值度量指标和函数度量指标，这些度量指标关于随机向量的严格递增变换具有不变性．在二元变量情形，数值指标与Spearman的P相关系数是一致的．函数指标可应用到随机向量相依性问题研究中，尾单调性和象限相关性都是其性质．对于这些相依指标，基于经验Copula函数，本文给出了相应的非参数估计，并讨论了大样

4、本性质．关键词：Copula；相依性度量：Spearman的P相关系数；经验Copula；非参数估计基亍：CopulaT随机向量I；-]的tt依性度量及其相关统计量DependenceMeasuresbetweenRandomVectorsonTheCopulasandRelatedStatisticsAbstractInthispaper，wemainlyconsidertheconstruction，thestatisticalinferenceandtheapplicationofthelneasureofdependenceo

5、frandomvectorswhichisbasedonthecopula．Thedependenceplaysakeyroleinstatistics．Copulafunctionsrepresentamethodologywhichhasrecentlybecomethemostsignificantnewtooltohandlethedependence．Weusethecombinationofcopulafunctionstoconstructthemeasureofdependencebetweenrandomvector

6、s．Usingthismethod，wecandealwiththeshortcomingoftheothermea-sureofdependence．NumericalmeasuresandfunctionalmeasuresbasedonCopulaareproposed，andthereforeinvariantwithrespecttostrictlyincreasingtransformationsofrandomvectors．Inthebivariatecase，numericalmeasurescoincidewith

7、thepopulationversionofSpearman’SP．Functionalmeasurescallbeusedinthestudyofdependencebetweenvectorsandbothtailmonotonicityandquadrantdependencearepropertiesofthefunctionalmeasures．Forthesemeasures，nonparametricestimatorsareintroducedviatheempiricalCopulaandlargesamplepro

8、pertiesofthemwillbediscussed．Keywords：Copula；Dependencemeasures；Spearman’SJD；EmpiricalCopula；Non—parametricest