次序统计量和多维伯努利随机向量相依结构

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1、摘要现实生活中，人们常用随机变量或向量来描述与某事物及与其发展相关的不确定性因索而影响事物存在和发展的不确定因素即这些随机变量彼此之间的相互依赖制约关系是统计相依理论的主要研究对象本文主要研究了两种特殊的随机向量，即通常次序统计量和多维伯努利随机向量的若干正负相依性质．首先，对于球盒模型中占有数随机向量B=(Bm，B。)，我们证明了，对于任意的单调递增函数≯精⋯一虢，1R№(BL)IBI≥b，，B』sbJ．BK=bⅣ】关于非负向量bl，bJ和bⅣ单调递减，其中集合』，，，Ⅳ￡为{1，2，，n)的四个

2、互不相交的子集，且，，J和Ⅳ中可以有一个或两个为空集．特别地，我们可以得到B的负回归相依，负左尾相依以及负右尾相依性．利用这些性质，我们进一步地研究了独立随机变量x“、墨。的次序统计量x1。蔓X2，。≤兰L．。的相依结构．对任意的1蔓izl，x亚。>z2，，X¨。>T,rl爿伸>5)关于8单调递增；对任意给定的s，IP(Xj。．。>Xl，玛：．。>X2⋯，Xj。>研IA¨)关于；单调递减，其中A。表示事件{咒。>s)或者{x。。兰s)

3、进一步地，如果xl_，爿。具有连续的分布函数，则A。还可以取(托一l。

4、o序、c序以及sm序的充分和(或)必要条件，并且给出了相关结果在低维情形下的便捷的验算公式，这使得我们可以从一个新的角度去看待文献中已有的那些用来说明不同相依概念之间蕴涵关系的反例，并得到一些新的反例．关键词弱正[负】相协，正【负】向限相依，强正【负】向限相依，正【负】超可加相依，负回归相依，负左尾相依，负右尾相依，通常随机序，上象限序，下象限序，C序，超可加序，加权树超优。加权树，概率树IAbstractIneverydaylife，peopleusuallyuserandomvariableso

5、rrandomvectorstodescribeun—certainfactorsaboutthingsandtheirdevelopmentWhilethcdependenceandrestrictionsamongtheuncertainfactors，therandomvariablesorrandomvectors，thatinfh．tet'tc'dthingsandtheirdevelopmentbecomethemainresearchob-．jectsofthestochasticde

6、pendencethe—oryThepurposeofthispaperistoinvestigateseveralpositiveand／ornegativedependencepropertiesabouttwospecialmultivariaterandomvectors}ordinaryorderstatisticsandtheBernoullirandomvectors．Firstly，foroccupancynumbervectorB=(B1，B2，，Bn)inthebailsandb

7、insexper—iment，weprovethatE【妒(Bz)IBl≥bz，Ba≤bj，BK=bK】isdecreasinginnonnegativevectorsb』，bJandbKforallincreasingfunctions0．璃⋯_跣，wheretheconditionalexpec—tationsareassumedtoexist，I，．，，Ⅳ，Larefourdisjointsubsetsof(1，2，．n}，andoneortwoof，，．，andKmaybeanemptyse

8、t．Inparticular，WegetthatBisNRD，NRTDandNLTDByapplyingsuchproperties，weinvestigatefurtherdependencestructuresoforderstatisticsXl、n≤X2．n≤曼XMlofnindependentrandomvariablesXl，X2，，XnwithpossiblydifferentdistributionsForl≤t