《3 三角形的中位线》课件3

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1、3三角形的中位线CBAFED连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．三角形中位线的定义AF是△ABC的中线；DE是△ABC的中位线．CBAFED友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义：②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的．①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点三角形的中位线有哪些性质呢？1、画△ABC；2、画△ABC的中线DE；3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系．为什么？猜想：DE∥BC，DE＝BC．已知：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点．

2、证明：DE∥BC，DE＝BC．结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC．∵点DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6

3、cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm．图1图260412ABCDEBACDEF543问题例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．例2如图，△AB

4、C中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明：连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）∴△ACG∽△DEG，∴∴