《3 三角形的中位线》课件1

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1、3三角形的中位线1、叫做三角形的中位线,一个三角形有条中位线.2、在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线.连接三角形两边中点的线段三自主学习三角形的中位线有什么性质?如图,EF是△ABC的一条中位线.(1)量一量DE,BC的长是多少?你能作出什么猜测?(2)观察图形中的EF与BC,猜测DE与BC位置关系吗?几何画板验证一下.探究与思考CABDE怎样将一个三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.ABCDEF四

2、边形BCFD是平行四边形吗?为什么?四边形BCFD是平行四边形.DEBCAFABCDEF∵DE=EF,∠1=∠2,AE=EC∴△ADE≌△CFE证明:如图,延长DE到F,使EF=DE,连结CF.∴AD=FC,∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗?∴DF∥BC,DF=BC又∵即DE∥BC已知:在△ABC中,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,且DE=BC.12ABCEDF证法二:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CD、AF、CF,∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形

3、.∴ADFC又D为AB中点,∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC.CEDFBA证法三:过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF又AE=EC,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD,∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形.∴DE//BC且DE=EF=1/2BC.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC.21数量关系位置关系(1)证明平行;(2)证明一条线段是另一条线段的2倍

4、或.ABCDE三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理的主要用途:第三边1、如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°,则∠AMN=,若MN=12,则BC=.AMBCN61°24巩固新知2、如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.ADBCE5㎝3、如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝,AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.24、如下图:在Rt△ABC中,∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm

5、,AC=8cm,则△DEF的周长=cm.12EFBACD知识总结:1、定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2、三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.数学思想:转化思想1、把四边形的问题转化为三角形问题解决.2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.数学方法:在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法.本节课你有哪些收获?

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