三角形的中位线.3三角形的中位线教学设计1

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1、《3三角形的中位线》教案教学目标知识与技能：1、理解和领会三角形中位线的概念．2、掌握三角形中位线定理及其应用,能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．过程与方法：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质定理．难点：三

2、角形中位线定理的探索与证明（辅助线的添加方法）．学习过程一、回顾与交流1、什么叫三角形的中线？2、三角形的中线有几条？3、创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？4、动手操作（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ．（Ⅰ）5、观察思考（1）图Ⅰ中有哪性质？四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．从边上考虑？从角上考虑？观察探索得出：

3、边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC．角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C．（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？二、合作交流，探究新知1、问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？归纳定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线．几何语言描述：因为D、E分别为AB、AC的中点，所以DE为△ABC的中位线，同理DF、EF也为△ABC的中位线．（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中

4、位线与中线有什么区别？2、三角形的中位线和三角形的中线区别．答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？3、探索三角形中位线的性质（1）猜想结论：已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE=BC．引导学生用不同的方法去得出结论（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）几何语言描述：因为D、E分别为AB、AC的中点，所以DE为△AB

5、C的中位线，同理DF、EF也为△ABC的中位线．4、用例题证明中位线的定理：例1：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．

6、所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中

7、分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）5、解决引入问题：A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了．（AB=2DE）三、应用迁移已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFHM是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形

8、分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（2）），