三角形的中位线.3三角形的中位线

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1、北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线教学目标：1、经历探索三角形中位线定理的过程，发展学生合情推理能力。2、理解三角形中位线定理的推理过程，发展学生演绎推理能力。3、能运用三角形中位线定理解决简单问题。教学重点：运用三角形中位线定理解决数学问题。教学难点：经历三角形中位线定理的“探索——猜测——验证”的证明过程。教具准备：课件，三角形硬纸片教学过程：一、情境导入：A、B两点被池塘隔开,现只有一个卷尺，如何测量A、B两点距离呢？引入课题《三角形中位线》。二、新知探究：（一）、三角形的中位线定义1、思考：怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?学生思考，交流

2、，操作。教师展示做法：（1）剪一个三角形,记为△ABC;（2）找到AB中点D,AC中点E；（3）沿线段DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得平行四边形BCFD。引出：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、画出△ABC中所有的中位线，再画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别。明确：（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBADCBAED中位线DE中线CDCBAED（二）、三角形的中位线定理如图，DE是△ABC的一条中位线．(1)量一量DE,B

3、C的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的DE与BC,猜测DE与BC位置关系。猜想:DE∥BC,DE=BC.师生共同证明猜想。已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE(SAS)CBAED∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BCDE=BC明确：三角形的中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位

4、线∴DE∥BC，DE=BCCBAED（三）、巩固新知1．如图：△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=（）;（2）若BC=8cm，则DE=（）cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=（）cm。2、三角形各边的长分别为6cm、8cm和12cm，求连接各边中点所成三角形的周长.（四）、议一议如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.GABCDEFH∴EF//AC，EF=AC在△ADC中

5、，同理可得HG//AC，HG=AC∴EF//HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形思考：从上题中你能得到什么结论？明确：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形（五）解决情景导入问题做法：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B；连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N；测出MN的长，就可知A、B两点的距离。若MN=36m，则AB=2MN=72m思考：如果MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？（六）当堂检测ABCDEFG已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．作业布置：习题6.61题、2题、3题。（

6、展示PPT.19）